Номер 558, страница 146 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 558, страница 146.

6) Если у двух четырехугольников стороны попарно равны, то равны и сами четырёхугольники.

С помощью рисунка 7.19 опровергните эти утверждения.

558 Начертите в тетради треугольник, равный треугольнику $ABC$ (рис. 7.20), но в другом положении, так, чтобы эти треугольники нельзя было совместить, передвигая по листу бумаги.

559 АНАЛИЗИРУЕМ И ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ

1) Начертите прямоугольник, обозначьте его и проведите одну диагональ. Диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника. Покажите на чертеже и назовите их равные стороны и равные углы.

Рис. 7.20

Задача состоит в том, чтобы начертить треугольник, который равен (конгруэнтен) исходному треугольнику ABC, но расположен так, что его нельзя совместить с треугольником ABC путем перемещения и поворота на плоскости. Такие фигуры называют зеркально-симметричными или хиральными. Чтобы получить такую фигуру, нужно выполнить осевую симметрию (зеркальное отражение) исходного треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC, изображенный на рисунке 7.20. Он начерчен на клетчатой бумаге, что позволяет определить его свойства. Это прямоугольный треугольник, так как его стороны AC и BC параллельны линиям сетки и образуют прямой угол. Таким образом, $ \angle C = 90^\circ $. Длины катетов, измеренные в единицах сетки (клетках), равны: $AC = 4$ и $BC = 6$.

Для построения требуемого треугольника выполним его зеркальное отражение относительно одной из сторон, например, относительно катета BC. Обозначим новый треугольник A'BC.

• Точка B при отражении относительно прямой BC остается на месте, так как лежит на оси симметрии.
• Точка C также остается на месте.
• Точка A находится на расстоянии 4 клеток от прямой BC. Ее отражение, точка A', будет находиться на том же перпендикуляре к прямой BC, но по другую сторону от нее, на расстоянии 4 клеток.

Ниже приведен чертеж, на котором изображен исходный треугольник ABC (красным цветом) и полученный в результате отражения треугольник A'BC (синим цветом).

Полученный треугольник A'BC равен треугольнику ABC, так как у них общая сторона BC, а стороны AC и A'C равны по построению ($AC = A'C = 4$). Поскольку оба треугольника прямоугольные, они равны по двум катетам. Однако, как бы мы ни двигали и ни вращали треугольник A'BC на плоскости, мы не сможем совместить его с треугольником ABC. Это связано с их разной "ориентацией". Если обходить вершины треугольника ABC в порядке A → C → B, поворот у вершины C происходит против часовой стрелки. В то же время, при обходе вершин треугольника A'BC в порядке A' → C → B, поворот у вершины C происходит по часовой стрелке. Движение на плоскости не может изменить направление обхода вершин.

Ответ: Необходимо начертить треугольник, являющийся зеркальным отражением треугольника ABC. Пример такого построения, где отражение выполнено относительно стороны BC, показан на чертеже выше.