Номер 562, страница 147 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 562, страница 147.

562 a) Обведите четыре клеточки тетрадного листа так, чтобы получился многоугольник. Сколько различных многоугольников можно нарисовать таким способом?

б) Из двух равных «уголков» (рис. 7.24) можно составить разные фигуры. Нарисуйте их в тетради. Может ли среди этих фигур быть прямоугольник?

Рис. 7.24

а)

Задача состоит в том, чтобы найти все возможные многоугольники, которые можно составить из четырех клеточек тетрадного листа, соединенных сторонами. Такие фигуры в математике называют «тетромино». Различными считаются фигуры, которые нельзя совместить друг с другом путем поворотов и зеркальных отражений.

Существует всего 5 таких различных фигур:

1. Прямой (I-тетромино):

2. Квадрат (O-тетромино):

3. T-образный (T-тетромино):

4. Г-образный (L-тетромино):

5. Z-образный (S-тетромино):

Ответ: 5.

б)

Фигура «уголок», изображенная на рис. 7.24, состоит из трех клеточек. Такая фигура называется L-тримино.

Из двух таких одинаковых «уголков» можно составить разные фигуры. Общая площадь каждой такой фигуры будет равна $3 + 3 = 6$ клеточек. Вот несколько примеров:

Ответим на вопрос, может ли среди этих фигур быть прямоугольник. Прямоугольник, состоящий из 6 клеточек, может иметь размеры $1 \times 6$ или $2 \times 3$.

• Прямоугольник $1 \times 6$ составить невозможно, так как «уголок» имеет ширину в 2 клетки.

• Прямоугольник $2 \times 3$ составить возможно. Для этого нужно соединить два «уголка», один из которых повернут.

На рисунке показано, как это сделать:

Таким образом, из двух равных «уголков» можно составить прямоугольник.

Ответ: да, может.