Номер 567, страница 147 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 567, страница 147.

567 Возьмите квадрат и проведите его диагонали. Разрежьте квадрат по диагоналям. Какие фигуры вы получили? Равны ли они? Сложите из частей квадрата следующие фигуры и нарисуйте их:

а) два квадрата;

б) прямоугольник;

в) треугольник;

г) четырёхугольник, не являющийся прямоугольником;

д) шестиугольник.

При разрезании квадрата по его двум диагоналям получаются четыре одинаковых (равных) прямоугольных равнобедренных треугольника. У каждого такого треугольника гипотенуза равна стороне исходного квадрата, а катеты равны половине диагонали квадрата.

Из этих четырех треугольников можно сложить различные фигуры.

а) два квадрата

Чтобы сложить один квадрат, нужно взять два треугольника и соединить их по гипотенузам. Так как у нас есть четыре треугольника, мы можем сделать это дважды, получив два одинаковых квадрата. Каждый из полученных квадратов будет в два раза меньше по площади, чем исходный квадрат.

Ответ: можно сложить два квадрата, используя по два треугольника на каждый.

б) прямоугольник

Сложив два квадрата, как в пункте (а), и расположив их вплотную друг к другу, мы получим прямоугольник. Его длина будет в два раза больше ширины.

Ответ: можно сложить прямоугольник, состоящий из всех четырех треугольников.

в) треугольник

Можно сложить большой треугольник, используя все четыре части. Для этого сначала из двух пар маленьких треугольников составляются два больших прямоугольных равнобедренных треугольника. Затем эти два больших треугольника соединяются по одному из катетов. В результате получается один большой равнобедренный (но не прямоугольный) треугольник.

Ответ: можно сложить большой равнобедренный треугольник из четырех частей.

г) четырёхугольник, не являющийся прямоугольником

Можно сложить несколько таких фигур, например, параллелограмм или трапецию. Один из самых простых способов — сложить ромб (который является видом параллелограмма). Для этого нужно взять два треугольника и соединить их по одному из катетов так, чтобы гипотенузы образовали две смежные стороны новой фигуры.

Ответ: можно сложить ромб (параллелограмм) из двух треугольников.

д) шестиугольник

Для создания шестиугольника можно использовать все четыре треугольника. Сначала из двух треугольников составляется ромб, как в предыдущем пункте. Затем к двум противоположным сторонам этого ромба (которые являются гипотенузами исходных треугольников) прикладываются два оставшихся треугольника по их гипотенузам.

Ответ: можно сложить шестиугольник, используя все четыре треугольника.