Номер 565, страница 147 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 565, страница 147.

565 Круг составлен из четырёх равных элементов (рис. 7.25). Нарисуйте этот элемент в тетради.

Рис. 7.25

Фигура, представленная на рисунке, состоит из четырёх равных элементов, которые вместе образуют круг. Фигура обладает поворотной симметрией 4-го порядка, это означает, что все четыре элемента одинаковы и каждый может быть получен из другого поворотом на $90^\circ$ вокруг центра круга.

Рассмотрим один из элементов, например, тот, что расположен в верхней левой части (зелёный на рисунке). Его можно построить, следуя приведённой ниже инструкции. Для построения понадобятся циркуль, линейка и тетрадный лист в клетку.

Каждый элемент ограничен тремя дугами: одной дугой большого круга и двумя дугами полуокружностей, радиус которых вдвое меньше радиуса большого круга.

Пошаговое построение элемента

1. Выберите центр и проведите оси. На листе в клетку выберите точку пересечения линий и обозначьте её как центр $O$. Проведите через точку $O$ две перпендикулярные прямые — горизонтальную и вертикальную оси.
2. Задайте радиус. Выберите радиус большого круга $R$. Для удобства построения лучше выбрать чётное число клеток, например, $R = 6$ клеток. Тогда радиус малых полуокружностей будет равен $r = R/2 = 3$ клетки.
3. Отметьте ключевые точки. Отложите от центра $O$ по осям расстояние, равное радиусу $R$. Обозначим точку на вертикальной оси сверху как $A$, а точку на горизонтальной оси слева как $C$.
4. Постройте внешнюю дугу. Установите ножку циркуля в центр $O$, а грифель — в точку $A$ (или $C$). Радиус циркуля должен быть равен $R$. Проведите дугу окружности, соединяющую точки $A$ и $C$. Это внешняя граница элемента.
5. Постройте первую внутреннюю дугу. Эта дуга соединяет точки $O$ и $A$.
   • Найдите середину отрезка $OA$. Обозначим её $M_1$.
   • Установите ножку циркуля в точку $M_1$, а грифель — в точку $O$ (или $A$). Радиус циркуля будет равен $r = R/2$.
   • Проведите дугу полуокружности, соединяющую $O$ и $A$. Согласно рисунку, эта дуга должна быть выпуклой влево (это правая полуокружность с центром на оси $Oy$).
6. Постройте вторую внутреннюю дугу. Эта дуга соединяет точки $C$ и $O$.
   • Найдите середину отрезка $CO$. Обозначим её $M_2$.
   • Установите ножку циркуля в точку $M_2$, а грифель — в точку $C$ (или $O$). Радиус циркуля также будет равен $r = R/2$.
   • Проведите дугу полуокружности, соединяющую $C$ и $O$. Согласно рисунку, эта дуга должна быть выпуклой вверх (это верхняя полуокружность с центром на оси $Ox$).

В результате этих действий будет построен один из четырёх равных элементов, из которых составлен круг. Область, ограниченная тремя построенными дугами (O → A → C → O), и есть искомый элемент.

Ответ:

Изображение одного из элементов, который необходимо нарисовать в тетради, представлено ниже. Он ограничен снаружи дугой большого круга, а изнутри — двумя дугами полуокружностей.