Номер 563, страница 147 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 563, страница 147.

563 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Если утверждение неверно, опровергните его, сделав чертёж.

а) Два прямоугольника равны, если у них есть по одной паре равных сторон.

б) Два треугольника равны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.

а) Утверждение неверно. Два прямоугольника равны (конгруэнтны) тогда и только тогда, когда равны их смежные стороны (длина и ширина). Если стороны одного прямоугольника равны $a$ и $b$, а стороны второго — $c$ и $d$, то для равенства прямоугольников необходимо выполнение условий $a=c$ и $b=d$ (или $a=d$ и $b=c$). Условие равенства только одной пары сторон не является достаточным для равенства прямоугольников.

Чтобы опровергнуть утверждение, приведем контрпример. Рассмотрим два прямоугольника:

• Прямоугольник 1 со сторонами 5 и 3.
• Прямоугольник 2 со сторонами 7 и 3.

У этих прямоугольников есть одна пара равных сторон (сторона длиной 3), но другие стороны не равны ($5 \neq 7$). Следовательно, сами прямоугольники не равны, что и показано на чертеже.

Ответ: Неверно.

б) Утверждение неверно. Для равенства (конгруэнтности) двух треугольников недостаточно равенства только двух пар их сторон. Данное условие не является признаком равенства треугольников. Существует признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (второй признак): два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. В утверждении отсутствует важное условие о равенстве углов, заключенных между равными сторонами.

Приведем контрпример. Построим два треугольника, у которых две стороны соответственно равны 5 и 7, но углы между ними различны. Например, в одном треугольнике угол между этими сторонами равен $30^\circ$, а в другом — $60^\circ$.

На чертеже видно, что у обоих треугольников есть стороны длиной 5 и 7, но сами треугольники не равны, так как их форма и третья сторона различны. Это происходит из-за того, что углы между равными сторонами не равны.

Ответ: Неверно.