Номер 571, страница 148 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.3. Равенство фигур. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 571, страница 148.

571 Найдите несколько общих кратных чисел и укажите их наименьшее общее кратное:

a) 6 и 14;

б) 8 и 22.

а) 6 и 14

Чтобы найти общие кратные чисел, сначала необходимо определить их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого разложим числа 6 и 14 на простые множители.

Разложение числа 6 на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$.

Разложение числа 14 на простые множители: $14 = 2 \cdot 7$.

Для нахождения НОК нужно выписать множители одного из чисел (например, 6) и добавить к ним недостающие множители из разложения второго числа. Множители числа 6: $2$ и $3$. В разложении числа 14 есть множители $2$ и $7$. Множитель $2$ уже есть, поэтому добавляем только недостающий множитель $7$.

НОК(6, 14) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

Таким образом, наименьшее общее кратное для 6 и 14 равно 42. Любое другое общее кратное этих чисел будет кратно 42.

Найдём несколько общих кратных, умножая НОК на натуральные числа:

• $42 \cdot 1 = 42$
• $42 \cdot 2 = 84$
• $42 \cdot 3 = 126$

Ответ: Несколько общих кратных: 42, 84, 126. Наименьшее общее кратное: 42.

б) 8 и 22

Сначала найдём наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8 и 22, используя метод разложения на простые множители.

Разложение числа 8 на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.

Разложение числа 22 на простые множители: $22 = 2 \cdot 11$.

Выпишем множители, входящие в разложение первого числа ($2 \cdot 2 \cdot 2$), и добавим к ним недостающие множители из разложения второго числа. В разложении числа 22 есть множители $2$ и $11$. Множитель $2$ уже есть в разложении числа 8, поэтому добавляем только недостающий множитель $11$.

НОК(8, 22) = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11 = 8 \cdot 11 = 88$.

Наименьшее общее кратное чисел 8 и 22 равно 88. Все остальные общие кратные будут кратны 88.

Найдём несколько общих кратных, умножая НОК на натуральные числа:

• $88 \cdot 1 = 88$
• $88 \cdot 2 = 176$
• $88 \cdot 3 = 264$

Ответ: Несколько общих кратных: 88, 176, 264. Наименьшее общее кратное: 88.