Номер 552, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.2. Прямоугольники. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 552, страница 144.

552 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И НАБЛЮДАЕМ

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника, изображённого на рисунке 7.9 (см. с. 140). Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Измерьте и запишите величину угла между диагональю и большей стороной прямоугольника

Поскольку изображение (рисунок 7.9) недоступно, точное измерение провести невозможно. Решим задачу на основе общих геометрических свойств и приведем пример.

Для выполнения этого шага необходимо приложить транспортир к вершине угла, совместив его центр с вершиной, а одну из сторон угла (большую сторону прямоугольника) — с нулевой отметкой шкалы транспортира. Затем посмотреть, на какое деление шкалы указывает диагональ.

Предположим, что в результате измерения мы получили, что угол между диагональю и большей стороной равен $32^\circ$.

Ответ: $32^\circ$ (значение является примером).

Вычислите величину угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Внутренние углы прямоугольника равны $90^\circ$. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$.

Пусть $\alpha$ — это угол между диагональю и большей стороной, а $\beta$ — это угол между диагональю и меньшей стороной. Эти два угла являются острыми углами одного и того же прямоугольного треугольника.

Следовательно, их сумма равна $90^\circ$:

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Используя значение из предыдущего пункта ($\alpha = 32^\circ$), вычислим $\beta$:

$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$

Ответ: $58^\circ$ (значение вычислено на основе примера).

С какой из сторон прямоугольника диагональ образует больший угол?

Сравним полученные углы: угол с большей стороной $\alpha = 32^\circ$, а угол с меньшей стороной $\beta = 58^\circ$. Очевидно, что $58^\circ > 32^\circ$.

Этот вывод можно сделать и без конкретных измерений. В любом треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами прямоугольника. Угол $\alpha$ (между диагональю и большей стороной) лежит напротив меньшей стороны. Угол $\beta$ (между диагональю и меньшей стороной) лежит напротив большей стороны. Так как большая сторона длиннее меньшей, то и угол, лежащий напротив нее, будет больше.

Следовательно, диагональ всегда образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.

Ответ: диагональ образует больший угол с меньшей стороной прямоугольника.