Номер 550, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.2. Прямоугольники. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 550, страница 143.

550 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Для строительства спортивного городка выделили территорию в форме прямоугольника со сторонами 120 м и 130 м. На ней необходимо разместить футбольное поле, волейбольную и баскетбольную площадки, теннисный корт. Размеры площадок (в метрах) даны в таблице. Расстояние от внешней ограды городка до площадок и между площадками должно быть не менее 10 м. Представьте, что вам поручено начертить план спортивного городка. Начертите план в тетради, приняв сторону клетки тетради за 10 м.

Рис. 7.13

Площадка | Длина, м | Ширина, м

Футбольное поле | 100 | 70

Баскетбольная | 28 | 15

Волейбольная | 18 | 9

Теннисный корт | 40 | 20

Для решения этой задачи необходимо разработать план размещения всех спортивных площадок на выделенной территории, соблюдая указанные размеры и обязательные отступы. Решение можно разбить на несколько этапов: анализ доступного пространства, разработка схемы размещения и подготовка описания для чертежа.

1. Расчет размеров и доступного пространства

Сначала определим размеры "рабочей" зоны, в которой можно размещать площадки. Общая территория представляет собой прямоугольник со сторонами $130$ м и $120$ м.

По условию, расстояние от внешней ограды до любой площадки должно быть не менее $10$ м. Это означает, что со всех четырех сторон нужно сделать отступ в $10$ м. Таким образом, размеры внутреннего прямоугольника (рабочей зоны), в котором можно размещать объекты, будут следующими:

• Длина рабочей зоны: $130 \text{ м} - 10 \text{ м} \text{ (сверху)} - 10 \text{ м} \text{ (снизу)} = 110 \text{ м}$.
• Ширина рабочей зоны: $120 \text{ м} - 10 \text{ м} \text{ (слева)} - 10 \text{ м} \text{ (справа)} = 100 \text{ м}$.

Все площадки должны быть размещены внутри прямоугольника размером $110 \times 100$ м, при этом расстояние между самими площадками также должно быть не менее $10$ м.

Ответ: Размеры доступной для застройки территории, с учетом отступов от ограды, составляют $110 \times 100$ м.

2. План размещения объектов

Наиболее эффективный способ — начать размещение с самого большого объекта, футбольного поля.

1. Размещение футбольного поля.
   Размеры футбольного поля: $100 \times 70$ м. Размеры рабочей зоны: $110 \times 100$ м.
   Разместим футбольное поле так, чтобы его длинная сторона ($100$ м) располагалась параллельно длинной стороне рабочей зоны ($110$ м), а короткая сторона ($70$ м) — параллельно короткой ($100$ м). Таким образом, футбольное поле займет область $100 \times 70$ м внутри рабочей зоны.
2. Определение оставшегося пространства.
   После размещения футбольного поля и учета обязательного отступа в $10$ м от него, у нас остается свободное пространство для остальных объектов. Если расположить поле вплотную к одной из сторон рабочей зоны, то с другой стороны образуется свободная полоса. Например, вдоль стороны в $100$ м мы занимаем $70$ м под поле и $10$ м под буферную зону.
   Оставшееся пространство будет представлять собой прямоугольник размером:
   • Длина: $110$ м (та же, что и у рабочей зоны).
   • Ширина: $100 \text{ м} \text{ (ширина раб. зоны)} - 70 \text{ м} \text{ (ширина поля)} - 10 \text{ м} \text{ (отступ)} = 20 \text{ м}$.
   Итак, у нас есть полоса размером $110 \times 20$ м для размещения теннисного корта, баскетбольной и волейбольной площадок.
3. Размещение остальных площадок.
   Размеры оставшихся площадок:
   • Теннисный корт: $40 \times 20$ м.
   • Баскетбольная площадка: $28 \times 15$ м.
   • Волейбольная площадка: $18 \times 9$ м.
   Их можно расположить в ряд в оставшейся полосе $110 \times 20$ м. Ширина каждой из этих площадок не превышает $20$ м, поэтому они все помещаются по ширине. Проверим, помещаются ли они по длине с учетом отступов в $10$ м между ними:
   $40 \text{ м (теннис)} + 10 \text{ м (отступ)} + 28 \text{ м (баскетбол)} + 10 \text{ м (отступ)} + 18 \text{ м (волейбол)} = 106 \text{ м}$.
   Общая требуемая длина $106$ м меньше, чем доступные $110$ м ($106 \leq 110$). Следовательно, такой план размещения возможен.

Ответ: Футбольное поле ($100 \times 70$ м) размещается в основной части рабочей зоны. В оставшейся полосе размером $110 \times 20$ м в ряд, с отступами по $10$ м, размещаются теннисный корт, баскетбольная и волейбольная площадки.

3. Пошаговая инструкция для чертежа в тетради

Принимаем масштаб: 1 клетка тетради = $10$ м.

1. Начертите внешний прямоугольник (ограду городка) размером 13 клеток в длину (по вертикали) и 12 клеток в ширину (по горизонтали).
2. Отступите по 1 клетке с каждой стороны внутрь. У вас получится внутренняя "рабочая зона" размером 11 клеток в длину и 10 клеток в ширину.
3. Футбольное поле (10x7 клеток): Внутри рабочей зоны начертите прямоугольник размером 10 клеток в длину и 7 клеток в ширину. Например, расположите его так, чтобы он занимал 10 верхних клеток в 7 левых столбцах рабочей зоны.
4. Буферная зона: Справа от футбольного поля останется полоса шириной $10 - 7 = 3$ клетки. Одна из этих колонок (например, самая левая из трех) будет буферной зоной шириной в 1 клетку ($10$ м).
5. Оставшиеся площадки: Справа от буферной зоны у вас осталась полоса размером 11 клеток в длину и 2 клетки в ширину. В этой полосе разместите оставшиеся площадки, начиная сверху:
   • Теннисный корт (4x2 клетки): Начертите прямоугольник 4 клетки в длину и 2 клетки в ширину.
   • Отступите 1 клетку вниз (это буфер $10$ м).
   • Баскетбольная площадка (2.8x1.5 клетки): Начертите прямоугольник размером примерно 3 клетки в длину и 1.5 клетки в ширину.
   • Отступите 1 клетку вниз.
   • Волейбольная площадка (1.8x0.9 клетки): Начертите прямоугольник размером примерно 2 клетки в длину и 1 клетку в ширину.

Оставшееся свободное место между площадками и границами рабочей зоны будет дополнительным пространством, так как все минимальные отступы соблюдены.

Ответ: План успешно размещается на листе в клетку с масштабом 1 клетка = 10 м, следуя приведенной инструкции.