Номер 545, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.2. Прямоугольники. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 545, страница 142.

545 ИЩЕМ СПОСОБ КОПИРОВАНИЯ

Скопируйте рисунок 7.12 на лист нелинованной бумаги и раскрасьте его по-своему. Расскажите алгоритм построения.

Рис. 7.12

Данный симметричный узор, известный как четырехлистник, можно построить с помощью циркуля и линейки. Для этого необходимо следовать определенному алгоритму.

Алгоритм построения

1. Начертите на листе нелинованной бумаги квадрат. Для удобства можно обозначить его вершины.
2. Разделите квадрат на четыре равных малых квадрата. Для этого найдите середины каждой из четырех сторон и соедините отрезками середины противоположных сторон. Эти два отрезка (средние линии) пересекутся в центре исходного большого квадрата. Обозначим эту точку центром O.
3. Теперь необходимо найти центры каждого из четырех малых квадратов. Центр квадрата — это точка пересечения его диагоналей. Найдите эти четыре центра.
4. Далее все построения выполняются циркулем. Установите ножку циркуля в центр одного из малых квадратов (например, верхнего левого), а грифель — в центр большого квадрата (точку O). Таким образом, раствор циркуля будет равен расстоянию от центра малого квадрата до центра большого квадрата.
5. Не меняя полученный раствор циркуля, проведите первую дугу. С центром в центре верхнего левого малого квадрата проведите дугу, которая соединит середину верхней стороны большого квадрата с серединой его левой стороны. Эта дуга пройдет точно через центр O.
6. Последовательно перемещая ножку циркуля в центры трех оставшихся малых квадратов, проведите еще три дуги с тем же радиусом:
   • С центром в верхнем правом малом квадрате — дугу, соединяющую середины верхней и правой сторон.
   • С центром в нижнем правом малом квадрате — дугу, соединяющую середины правой и нижней сторон.
   • С центром в нижнем левом малом квадрате — дугу, соединяющую середины нижней и левой сторон.
7. В результате этих построений получится узор, изображенный на рисунке. Его можно раскрасить по своему усмотрению, например, выделив цветом центральный "цветок" и четыре угловых элемента.

Примечательно, что все четыре дуги являются частями окружностей одинакового радиуса. Если обозначить сторону малого квадрата как $a$, то его диагональ будет равна $a\sqrt{2}$. Центр малого квадрата делит его диагональ пополам, поэтому радиус $R$, равный расстоянию от центра малого квадрата до его вершины (в нашем случае, до точки O), равен половине длины диагонали: $R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: Алгоритм построения узора заключается в последовательном черчении квадрата, делении его на четыре равные части, нахождении центров этих частей и проведении четырех дуг окружностей одинакового радиуса с центрами в найденных точках.