Номер 549, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.2. Прямоугольники. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 549, страница 143.

549 ИЩЕМ СПОСОБ ПОДСЧЁТА Сколько прямоугольников вы видите на рисунке 7.13?

Ищем способ подсчёта

Чтобы найти общее количество прямоугольников на рисунке, можно провести подсчёт, систематически группируя их по размеру.

1. Прямоугольники, состоящие из одной ячейки (самые маленькие). На рисунке их 4.

2. Прямоугольники, состоящие из двух ячеек. Среди них 2 горизонтальных (верхний и нижний ряды) и 2 вертикальных (левый и правый столбцы). Всего таких прямоугольников $2 + 2 = 4$.

3. Прямоугольник, состоящий из всех четырех ячеек (самый большой). Он всего 1.

Теперь сложим количество всех найденных прямоугольников, чтобы получить итоговый результат:

$4 + 4 + 1 = 9$

Также эту задачу можно решить с помощью комбинаторики. Любой прямоугольник на сетке определяется выбором двух горизонтальных и двух вертикальных линий, которые служат его сторонами. На данном рисунке 3 горизонтальные и 3 вертикальные линии.

Число способов выбрать 2 горизонтальные линии из 3 доступных равно числу сочетаний из 3 по 2:

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3$

Аналогично, число способов выбрать 2 вертикальные линии из 3 доступных также равно:

$C_3^2 = 3$

Общее количество прямоугольников равно произведению этих двух значений:

$3 \times 3 = 9$

Ответ: 9.