Номер 546, страница 142 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.2. Прямоугольники. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 546, страница 142.

546 Начертите в тетради какой-нибудь прямоугольник с периметром, равным 24 см. Укажите длины его сторон. Начертите ещё один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами. Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?

Начертите в тетради какой-нибудь прямоугольник с периметром, равным 24 см. Укажите длины его сторон.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. По условию задачи, периметр равен 24 см.

$2 \cdot (a+b) = 24$

Чтобы найти сумму длин двух смежных сторон, разделим периметр на 2:

$a+b = 24 / 2$

$a+b = 12$ см

Теперь нужно подобрать любую пару чисел, сумма которых равна 12. Например, пусть длина одной стороны $a$ будет 8 см. Тогда длина второй стороны $b$ будет:

$b = 12 - 8 = 4$ см

Таким образом, можно начертить прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см.
Ответ: Прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см.

Начертите ещё один прямоугольник с таким же периметром, но с другими сторонами.

Для этого нужно найти другую пару чисел, сумма которых также равна 12. Например, возьмем длину одной стороны $a$ равной 10 см. Тогда длина второй стороны $b$ будет:

$b = 12 - 10 = 2$ см

Проверим периметр: $P = 2 \cdot (10 + 2) = 2 \cdot 12 = 24$ см. Условие выполняется.
Ответ: Прямоугольник со сторонами 10 см и 2 см.

Может ли среди таких прямоугольников быть квадрат?

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны ($a=b$). Используем наше уравнение для суммы сторон: $a+b=12$. Если $a=b$, то можно записать:

$a+a = 12$

$2a = 12$

$a = 12 / 2$

$a = 6$ см

Это означает, что если стороны прямоугольника равны 6 см, то он является квадратом. Его периметр будет равен $P = 4 \cdot a = 4 \cdot 6 = 24$ см. Следовательно, среди прямоугольников с периметром 24 см может быть квадрат.
Ответ: Да, может. Это будет квадрат со стороной 6 см.