Номер 554, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.2. Прямоугольники. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 554, страница 144.

554 Разложите число на простые множители:

а) $1515$;

б) $1440$.

а) Чтобы разложить число 1515 на простые множители, будем последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего.

1. Число 1515 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.

$1515 : 5 = 303$

2. Теперь разложим число 303. Проверим его делимость на 3. Сумма цифр числа 303 равна $3 + 0 + 3 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 303 делится на 3.

$303 : 3 = 101$

3. Число 101 является простым (оно не делится без остатка на другие простые числа, кроме 1 и самого себя).

Таким образом, мы нашли все простые множители числа 1515. Запишем их в виде произведения:

$1515 = 3 \cdot 5 \cdot 101$

Ответ: $1515 = 3 \cdot 5 \cdot 101$

б) Разложим на простые множители число 1440.

1. Число 1440 четное, так как оканчивается на 0. Будем делить его на 2, пока это возможно.

$1440 : 2 = 720$

$720 : 2 = 360$

$360 : 2 = 180$

$180 : 2 = 90$

$90 : 2 = 45$

2. Полученное число 45 не делится на 2. Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 45 равна $4 + 5 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и 45 делится на 3.

$45 : 3 = 15$

$15 : 3 = 5$

3. Полученное число 5 является простым. Делим его на 5.

$5 : 5 = 1$

Разложение окончено. Теперь запишем все найденные простые множители в виде произведения. Мы получили пять двоек, две тройки и одну пятерку.

$1440 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$

Ответ: $1440 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$