Страница 151 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

573 1) Определите площади фигур, изображённых на рисунке 7.30.

1 кв. ед.

2) Сторона единичного квадрата равна 5 мм. Чему равна его площадь в квадратных миллиметрах? Чему равны площади фигур в квадратных миллиметрах?

1) Определите площади фигур, изображённых на рисунке 7.30.

Чтобы определить площадь каждой фигуры, необходимо посчитать, из скольких единичных квадратов она состоит. Площадь одного такого квадрата по условию равна 1 квадратной единице (кв. ед.).

• Фигура 1: Состоит из 7 единичных квадратов. Следовательно, её площадь равна 7 кв. ед.
• Фигура 2: Состоит из 5 единичных квадратов. Следовательно, её площадь равна 5 кв. ед.
• Фигура 3: Состоит из 5 единичных квадратов. Следовательно, её площадь равна 5 кв. ед.
• Фигура 4: Состоит из 4 единичных квадратов. Следовательно, её площадь равна 4 кв. ед.

Ответ: Площадь фигуры 1 — 7 кв. ед., фигуры 2 — 5 кв. ед., фигуры 3 — 5 кв. ед., фигуры 4 — 4 кв. ед.

2) Сторона единичного квадрата равна 5 мм. Чему равна его площадь в квадратных миллиметрах? Чему равны площади фигур в квадратных миллиметрах?

Сначала найдём площадь одного единичного квадрата в квадратных миллиметрах. Сторона квадрата, $a$, равна 5 мм. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

Площадь единичного квадрата: $S_{ед.кв.} = (5 \text{ мм})^2 = 25 \text{ мм}^2$.

Теперь, используя площади фигур в квадратных единицах из первого пункта, найдём их площади в квадратных миллиметрах. Для этого нужно площадь в кв. ед. умножить на площадь одного единичного квадрата в мм² (25 мм²).

• Площадь фигуры 1: $S_1 = 7 \times 25 \text{ мм}^2 = 175 \text{ мм}^2$.
• Площадь фигуры 2: $S_2 = 5 \times 25 \text{ мм}^2 = 125 \text{ мм}^2$.
• Площадь фигуры 3: $S_3 = 5 \times 25 \text{ мм}^2 = 125 \text{ мм}^2$.
• Площадь фигуры 4: $S_4 = 4 \times 25 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2$.

Ответ: Площадь единичного квадрата равна 25 мм². Площади фигур: фигура 1 — 175 мм², фигура 2 — 125 мм², фигура 3 — 125 мм², фигура 4 — 100 мм².

574 1) Вырежите из листа бумаги в клетку 8 одинаковых квадратов со стороной, равной 2 см. Чему равна площадь каждого такого квадрата? Рис. 7.30

2) Сложите из всех этих квадратов какой-нибудь многоугольник. Чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу? Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах?

3) Сложите прямоугольник, площадь которого равна 8 кв. ед. Сколько таких прямоугольников можно сложить? Чему равна площадь каждого прямоугольника в квадратных сантиметрах?

1) Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$, где $a$ – это длина его стороны. По условию задачи, сторона квадрата равна 2 см. Следовательно, площадь одного квадрата равна: $S = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь каждого такого квадрата равна 4 см².

2) Если сложить многоугольник из всех 8 квадратов и принять один квадрат за квадратную единицу (кв. ед.), то площадь этого многоугольника будет равна количеству квадратов, из которых он состоит. Так как квадратов 8, то площадь многоугольника равна 8 кв. ед. Чтобы найти площадь этого многоугольника в квадратных сантиметрах, нужно умножить количество квадратов (8) на площадь одного квадрата в сантиметрах (4 см²). $8 \times 4 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь многоугольника равна 8 кв. ед. или 32 см².

3) Прямоугольник, площадь которого равна 8 кв. ед., должен состоять из 8 квадратов. Чтобы узнать, сколько таких прямоугольников можно сложить, нужно найти все способы представить число 8 в виде произведения двух целых чисел. Это:

• $1 \times 8$ (прямоугольник со сторонами в 1 и 8 квадратов)
• $2 \times 4$ (прямоугольник со сторонами в 2 и 4 квадрата)

Прямоугольники $8 \times 1$ и $4 \times 2$ являются теми же самыми фигурами, только повернутыми. Таким образом, можно сложить 2 различных прямоугольника. Площадь каждого такого прямоугольника в квадратных сантиметрах будет одинаковой, так как они оба состоят из 8 квадратов, а площадь каждого квадрата – 4 см². $8 \times 4 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2$.
Ответ: можно сложить 2 таких прямоугольника. Площадь каждого прямоугольника равна 32 см².

575 Определите площадь каждого из прямоугольников, изображённых на рисунке 7.31, а–г. Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см и найдите его площадь.

Решение первой части задачи, в которой требуется определить площадь прямоугольников на рисунке 7.31 (а–г), невозможно, так как сам рисунок в задании отсутствует.

Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см и найдите его площадь.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению длин его смежных сторон ($a$ и $b$). Для её вычисления используется формула:

$S = a \cdot b$

В данном случае, длины сторон прямоугольника составляют:

$a = 3$ см
$b = 4$ см

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти площадь:

$S = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$

Следовательно, площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см равна 12 квадратным сантиметрам.

Ответ: 12 см².

576 Размеры одного прямоугольного садового участка 22 м и 30 м, а друго- го — 32 м и 20 м. Какой из них больше? На сколько квадратных метров?

а) $1 \text{ см}^2$

б) в) г) Рис. 7.31

Для того чтобы сравнить два садовых участка, необходимо вычислить их площади. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $ S = a \cdot b $, где $a$ и $b$ – длины его сторон.

1. Вычислим площадь первого участка с размерами 22 м и 30 м:

$ S_1 = 22 \text{ м} \cdot 30 \text{ м} = 660 \text{ м}^2 $

2. Вычислим площадь второго участка с размерами 32 м и 20 м:

$ S_2 = 32 \text{ м} \cdot 20 \text{ м} = 640 \text{ м}^2 $

Теперь, зная площади, можно ответить на вопросы задачи.

Какой из них больше?

Сравним полученные значения площадей: $ 660 \text{ м}^2 > 640 \text{ м}^2 $. Следовательно, площадь первого участка больше площади второго.

Ответ: Первый участок больше.

На сколько квадратных метров?

Чтобы найти разницу, необходимо вычесть из большей площади меньшую:

$ S_1 - S_2 = 660 \text{ м}^2 - 640 \text{ м}^2 = 20 \text{ м}^2 $

Ответ: Первый участок больше второго на 20 квадратных метров.