Страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

577 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Площадь прямоугольника равна $36 \text{ см}^2$. Все ли из данных пар значений могут быть длинами его сторон?

1) 4 см и 9 см.

2) 2 см и 13 см.

3) 6 см и 6 см.

4) 1 см и 36 см.

Чтобы проверить, может ли пара значений быть длинами сторон прямоугольника с площадью 36 см², нужно найти произведение этих длин. Если результат равен 36, то пара подходит. Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны.

1) 4 см и 9 см
Находим площадь: $S = 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Произведение равно 36, значит, эта пара значений может быть длинами сторон прямоугольника.
Ответ: Верно.

2) 2 см и 13 см
Находим площадь: $S = 2 \text{ см} \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}^2$.
Произведение не равно 36 ($26 \neq 36$), значит, эта пара значений не может быть длинами сторон прямоугольника.
Ответ: Неверно.

3) 6 см и 6 см
Находим площадь: $S = 6 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Произведение равно 36. Прямоугольник с равными сторонами является квадратом, что является частным случаем прямоугольника.
Ответ: Верно.

4) 1 см и 36 см
Находим площадь: $S = 1 \text{ см} \cdot 36 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
Произведение равно 36, значит, эта пара значений может быть длинами сторон прямоугольника.
Ответ: Верно.

На общий вопрос "Все ли из данных пар значений могут быть длинами его сторон?" ответ — нет, поскольку пара "2 см и 13 см" не подходит.

578 Площадь прямоугольника равна 600 $m^2$, а одна из его сторон равна:

а) 30 м;

б) 60 м;

в) 120 м.

Чему равна другая его сторона?

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны. Чтобы найти одну из сторон, зная площадь и другую сторону, нужно площадь разделить на известную сторону: $b = S / a$.

а) Если одна из сторон равна 30 м, то вторая сторона равна:
$b = 600 \text{ м}^2 / 30 \text{ м} = 20 \text{ м}$.
Ответ: 20 м.

б) Если одна из сторон равна 60 м, то вторая сторона равна:
$b = 600 \text{ м}^2 / 60 \text{ м} = 10 \text{ м}$.
Ответ: 10 м.

в) Если одна из сторон равна 120 м, то вторая сторона равна:
$b = 600 \text{ м}^2 / 120 \text{ м} = 5 \text{ м}$.
Ответ: 5 м.

Выполняя задания 579–582, воспользуйтесь соотношениями единиц площади, приведёнными в тексте пункта.

579 Выразите:

а) в квадратных сантиметрах $7 \text{ дм}^2$, $12 \text{ дм}^2$, $400 \text{ мм}^2$, $1 \text{ дм}^2 35 \text{ см}^2$;

б) в квадратных метрах $1 \text{ км}^2$, $300 \text{ дм}^2$, $5 \text{ а}$.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими соотношениями единиц площади:

• 1 квадратный дециметр ($1 \text{ дм}^2$) равен 100 квадратным сантиметрам ($100 \text{ см}^2$).
• 1 квадратный сантиметр ($1 \text{ см}^2$) равен 100 квадратным миллиметрам ($100 \text{ мм}^2$), следовательно, $1 \text{ мм}^2 = 0,01 \text{ см}^2$.
• 1 квадратный километр ($1 \text{ км}^2$) равен 1 000 000 квадратных метров ($1\;000\;000 \text{ м}^2$).
• 1 квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) равен 100 квадратным дециметрам ($100 \text{ дм}^2$), следовательно, $1 \text{ дм}^2 = 0,01 \text{ м}^2$.
• 1 ар (сотка) ($1 \text{ а}$) равен 100 квадратным метрам ($100 \text{ м}^2$).

а) в квадратных сантиметрах

7 дм²
Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные сантиметры, умножим значение на 100.
$7 \text{ дм}^2 = 7 \cdot 100 \text{ см}^2 = 700 \text{ см}^2$
Ответ: 700 см².

12 дм²
Аналогично, умножим на 100.
$12 \text{ дм}^2 = 12 \cdot 100 \text{ см}^2 = 1200 \text{ см}^2$
Ответ: 1200 см².

400 мм²
Чтобы перевести квадратные миллиметры в квадратные сантиметры, разделим значение на 100.
$400 \text{ мм}^2 = 400 : 100 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2$
Ответ: 4 см².

1 дм² 35 см²
Сначала переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры, а затем прибавим оставшиеся квадратные сантиметры.
$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$
$1 \text{ дм}^2 35 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 + 35 \text{ см}^2 = 135 \text{ см}^2$
Ответ: 135 см².

б) в квадратных метрах

1 км²
Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, умножим значение на 1 000 000.
$1 \text{ км}^2 = 1 \cdot 1\;000\;000 \text{ м}^2 = 1\;000\;000 \text{ м}^2$
Ответ: 1 000 000 м².

300 дм²
Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, разделим значение на 100.
$300 \text{ дм}^2 = 300 : 100 \text{ м}^2 = 3 \text{ м}^2$
Ответ: 3 м².

5 а
Чтобы перевести ары в квадратные метры, умножим значение на 100.
$5 \text{ а} = 5 \cdot 100 \text{ м}^2 = 500 \text{ м}^2$
Ответ: 500 м².

580 а) Сколько квадратных сантиметров в $1 m^2$, в $4 m^2$?

б) Сколько квадратных метров в $1 km^2$, в $3 km^2$?

а)

Чтобы найти, сколько квадратных сантиметров в квадратном метре, нужно знать, сколько сантиметров в одном метре.
$1 \text{ метр} = 100 \text{ сантиметров}$
Квадратный метр ($1 \text{ м²}$) – это площадь квадрата со стороной 1 метр. Чтобы найти эту площадь в квадратных сантиметрах, нужно перемножить длины его сторон, выраженные в сантиметрах:
$1 \text{ м²} = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10\,000 \text{ см²}$.
Следовательно, в 1 квадратном метре содержится 10 000 квадратных сантиметров.

Чтобы найти, сколько квадратных сантиметров в 4 квадратных метрах, нужно умножить полученное значение на 4:
$4 \text{ м²} = 4 \times 10\,000 \text{ см²} = 40\,000 \text{ см²}$.

Ответ: в 1 м² — 10 000 см², в 4 м² — 40 000 см².

б)

Чтобы найти, сколько квадратных метров в квадратном километре, нужно знать, сколько метров в одном километре.
$1 \text{ километр} = 1000 \text{ метров}$
Квадратный километр ($1 \text{ км²}$) – это площадь квадрата со стороной 1 километр. Чтобы найти эту площадь в квадратных метрах, нужно перемножить длины его сторон, выраженные в метрах:
$1 \text{ км²} = 1 \text{ км} \times 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1\,000\,000 \text{ м²}$.
Следовательно, в 1 квадратном километре содержится 1 000 000 квадратных метров.

Чтобы найти, сколько квадратных метров в 3 квадратных километрах, нужно умножить полученное значение на 3:
$3 \text{ км²} = 3 \times 1\,000\,000 \text{ м²} = 3\,000\,000 \text{ м²}$.

Ответ: в 1 км² — 1 000 000 м², в 3 км² — 3 000 000 м².

581 a) У прямоугольного участка земли ширина 25 м, а длина 60 м. Чему равна площадь участка? Ответ выразите в сотках.

б) В дачном кооперативе соорудили теннисный корт, длина которого 34 м, ширина – 17 м. Чему равна площадь корта? Сколько это примерно соток?

а)

Для того чтобы найти площадь прямоугольного участка, необходимо умножить его ширину на длину.
Ширина участка: 25 м.
Длина участка: 60 м.
Площадь в квадратных метрах: $S = 25 \text{ м} \cdot 60 \text{ м} = 1500 \text{ м}^2$.

Чтобы выразить площадь в сотках, нужно знать, что 1 сотка равна 100 квадратным метрам ($1 \text{ сотка} = 100 \text{ м}^2$). Разделим полученную площадь на 100.
$1500 \text{ м}^2 / 100 = 15 \text{ соток}$.

Ответ: площадь участка равна 15 соткам.

б)

Сначала найдем площадь теннисного корта в квадратных метрах, умножив его длину на ширину.
Длина корта: 34 м.
Ширина корта: 17 м.
Площадь в квадратных метрах: $S = 34 \text{ м} \cdot 17 \text{ м} = 578 \text{ м}^2$.

Теперь переведем эту площадь в сотки.
$578 \text{ м}^2 / 100 = 5,78 \text{ соток}$.

Так как в вопросе требуется указать примерное количество соток, округлим полученное значение. 5,78 соток примерно равно 6 соткам.

Ответ: площадь корта равна 578 м², что составляет примерно 6 соток.

582 a) Фермерское поле имеет форму прямоугольника со сторонами 500 м и 380 м. Чему равна площадь поля? Ответ выразите в гектарах.

б) Лесополоса шириной 50 м тянется вдоль шоссе 14 км. Чему равна площадь лесополосы? Сколько это гектаров?

а)

Чтобы найти площадь прямоугольного поля, необходимо умножить его длину на ширину.

1. Вычислим площадь поля в квадратных метрах ($м^2$).
Длина поля $a = 500$ м, ширина $b = 380$ м.
Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
$S = 500 \text{ м} \cdot 380 \text{ м} = 190000 \text{ м}^2$.

2. Теперь переведем полученное значение в гектары (га).
Известно, что 1 гектар равен 10 000 квадратных метров: $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$.
Чтобы перевести квадратные метры в гектары, нужно разделить их количество на 10 000.
$190000 \text{ м}^2 \div 10000 = 19 \text{ га}$.

Ответ: площадь поля равна 19 гектарам.

б)

Лесополосу можно рассматривать как длинный прямоугольник. Для нахождения ее площади нужно умножить ее длину на ширину. Сначала приведем все размеры к единой единице измерения — метрам.

1. Переведем длину лесополосы из километров в метры.
Известно, что 1 километр равен 1 000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Длина лесополосы = $14 \text{ км} = 14 \cdot 1000 \text{ м} = 14000 \text{ м}$.

2. Вычислим площадь лесополосы в квадратных метрах ($м^2$).
Длина лесополосы = 14 000 м, ширина = 50 м.
$S = 14000 \text{ м} \cdot 50 \text{ м} = 700000 \text{ м}^2$.

3. Переведем площадь из квадратных метров в гектары.
$700000 \text{ м}^2 \div 10000 = 70 \text{ га}$.

Ответ: площадь лесополосы равна 700 000 $м^2$; это 70 гектаров.

583 Найдите площадь прямоугольника, у которого стороны равны 2 м и 1 м 50 см.

Подсказка. Стороны прямоугольника выразите в сантиметрах.

Для нахождения площади прямоугольника ($S$) необходимо умножить его длину ($a$) на ширину ($b$). Формула для вычисления площади: $S = a \cdot b$.

В условии задачи стороны прямоугольника даны в разных единицах измерения: 2 м и 1 м 50 см. Чтобы выполнить вычисления, необходимо привести их к одной единице измерения. Воспользуемся подсказкой и выразим обе стороны в сантиметрах.

Для перевода метров в сантиметры используем соотношение: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

1. Выразим первую сторону в сантиметрах:
$a = 2 \text{ м} = 2 \times 100 \text{ см} = 200 \text{ см}$.

2. Выразим вторую сторону в сантиметрах:
$b = 1 \text{ м} 50 \text{ см} = 1 \text{ м} + 50 \text{ см} = 100 \text{ см} + 50 \text{ см} = 150 \text{ см}$.

3. Теперь, когда обе стороны выражены в сантиметрах, мы можем вычислить площадь прямоугольника:
$S = 200 \text{ см} \times 150 \text{ см} = 30000 \text{ см}^2$.

Площадь также можно представить в квадратных метрах. Зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$, получаем: $30000 \text{ см}^2 = 3 \text{ м}^2$.

Ответ: $30000 \text{ см}^2$ (или $3 \text{ м}^2$).

584 Площадь садового участка прямоугольной формы равна 6 а. Могут ли длины сторон этого участка принимать значения:

а) 300 м и 300 м;

б) 10 м и 60 м;

в) 60 м и 60 м;

г) 20 м и 30 м?

Площадь садового участка составляет 6 а. Для проверки предложенных вариантов длин сторон, необходимо сначала перевести площадь в квадратные метры ($м^2$).

Известно, что 1 ар (сотка) равен 100 $м^2$.

Следовательно, площадь участка: $S = 6 \, а = 6 \times 100 \, м^2 = 600 \, м^2$.

Площадь прямоугольного участка вычисляется как произведение длин его сторон ($S = a \cdot b$). Теперь проверим каждый из предложенных вариантов, чтобы узнать, будет ли площадь равна 600 $м^2$.

а) 300 м и 300 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 300 \, м \times 300 \, м = 90000 \, м^2$.

Полученное значение не равно требуемой площади: $90000 \, м^2 \neq 600 \, м^2$.

Ответ: нет.

б) 10 м и 60 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 10 \, м \times 60 \, м = 600 \, м^2$.

Полученное значение совпадает с требуемой площадью: $600 \, м^2 = 600 \, м^2$.

Ответ: да.

в) 60 м и 60 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 60 \, м \times 60 \, м = 3600 \, м^2$.

Полученное значение не равно требуемой площади: $3600 \, м^2 \neq 600 \, м^2$.

Ответ: нет.

г) 20 м и 30 м

Найдем площадь участка с данными сторонами: $S = 20 \, м \times 30 \, м = 600 \, м^2$.

Полученное значение совпадает с требуемой площадью: $600 \, м^2 = 600 \, м^2$.

Ответ: да.

585 1) Проведите необходимые измерения и найдите площадь:

а) тетрадного листа;

б) крышки стола;

в) классной доски;

г) классной комнаты;

д) спортивной площадки.

Подсказка. Подумайте о том, в каких единицах выполнять измерения в каждом случае.

2) Сколько приблизительно составит квадратных метров площадь классной доски? Что больше:

а) площадь классной комнаты или 1 сотка;

б) площадь спортивной площадки или 1 гектар?

а) тетрадного листа
Для нахождения площади тетрадного листа необходимо измерить его длину и ширину. Удобнее всего использовать сантиметры (см). Стандартный тетрадный лист имеет размеры примерно 20.5 см в длину и 16.5 см в ширину. Площадь находим по формуле площади прямоугольника $S = a \times b$.
$S = 20.5 \text{ см} \times 16.5 \text{ см} = 338.25 \text{ см}^2$.
Ответ: Площадь тетрадного листа приблизительно равна $338.25 \text{ см}^2$.

б) крышки стола
Для измерения сторон крышки стола можно использовать метры (м) или сантиметры (см). Размеры крышки стандартного ученического стола примерно 1.2 м в длину и 0.6 м в ширину.
$S = 1.2 \text{ м} \times 0.6 \text{ м} = 0.72 \text{ м}^2$.
Если измерять в сантиметрах: $S = 120 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 7200 \text{ см}^2$.
Ответ: Площадь крышки стола приблизительно равна $0.72 \text{ м}^2$.

в) классной доски
Размеры классной доски удобнее всего измерять в метрах (м). Типичная длина доски — 3 м, а высота — 1.2 м.
$S = 3 \text{ м} \times 1.2 \text{ м} = 3.6 \text{ м}^2$.
Ответ: Площадь классной доски приблизительно равна $3.6 \text{ м}^2$.

г) классной комнаты
Размеры классной комнаты измеряются в метрах (м). Средняя длина комнаты — 8 м, а ширина — 6 м.
$S = 8 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 48 \text{ м}^2$.
Ответ: Площадь классной комнаты приблизительно равна $48 \text{ м}^2$.

д) спортивной площадки
Размеры небольшой школьной спортивной площадки измеряются в метрах (м). Например, ее длина может быть 40 м, а ширина — 20 м.
$S = 40 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 800 \text{ м}^2$.
Ответ: Площадь спортивной площадки приблизительно равна $800 \text{ м}^2$.

Исходя из измерений в пункте 1(в), площадь стандартной классной доски (например, размером 3 м на 1.2 м) составляет $S = 3 \text{ м} \times 1.2 \text{ м} = 3.6 \text{ м}^2$.
Ответ: Площадь классной доски составляет приблизительно 3.6 квадратных метров.

а) Для сравнения площади классной комнаты и 1 сотки, воспользуемся результатом из пункта 1(г). Площадь классной комнаты составляет примерно $48 \text{ м}^2$. Одна сотка — это площадь квадрата со стороной 10 м, то есть $1 \text{ сотка} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$. Так как $48 \text{ м}^2 < 100 \text{ м}^2$, то 1 сотка больше площади классной комнаты.
Ответ: 1 сотка больше.

б) Для сравнения площади спортивной площадки и 1 гектара, воспользуемся результатом из пункта 1(д). Площадь небольшой школьной спортивной площадки составляет примерно $800 \text{ м}^2$. Один гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м, то есть $1 \text{ гектар} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10000 \text{ м}^2$. Так как $800 \text{ м}^2 < 10000 \text{ м}^2$, то 1 гектар значительно больше площади спортивной площадки.
Ответ: 1 гектар больше.

586 Колония птиц может занимать площадь, равную 10 га. На 1 м² там приходится по 3 гнезда. Сколько всего гнёзд в такой колонии?

Для того чтобы найти общее количество гнёзд в колонии, необходимо сначала привести все единицы измерения к единому стандарту. Площадь колонии дана в гектарах (га), а плотность гнёзд — в квадратных метрах (м²). Поэтому первым шагом переведём площадь колонии из гектаров в квадратные метры.

Известно, что 1 гектар равен 10 000 квадратных метров:

$1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$

Площадь колонии составляет 10 га. Вычислим эту площадь в квадратных метрах:

$S = 10 \text{ га} \times 10000 \frac{\text{м}^2}{\text{га}} = 100000 \text{ м}^2$

Теперь, когда мы знаем общую площадь в квадратных метрах, мы можем рассчитать общее количество гнёзд. По условию, на 1 м² приходится 3 гнезда. Чтобы найти общее количество, умножим общую площадь на плотность гнёзд:

$N = 100000 \text{ м}^2 \times 3 \frac{\text{гнезда}}{\text{м}^2} = 300000 \text{ гнёзд}$

Ответ: 300 000 гнёзд.

587 Ищем информацию

Какую площадь занимает ваша школа: а) без пришкольного участка; б) вместе с пришкольным участком? Сравните эти площади с одной соткой и одним гектаром.

Это задание предполагает поиск информации о вашей конкретной школе. Поскольку точные данные могут быть разными, в решении будут использованы средние значения для типовой общеобразовательной школы, рассчитанной на 800-1100 учеников.

Площадь, которую занимает непосредственно здание типовой школы, в среднем составляет около $2500 \text{ м}^2$.

Сравним эту площадь с одной соткой и одним гектаром. Для этого вспомним соотношения единиц площади:

• 1 сотка (или ар) = $100 \text{ м}^2$
• 1 гектар (га) = $100$ соток = $10\,000 \text{ м}^2$

1. Сравнение с одной соткой
Чтобы узнать, во сколько раз площадь здания школы больше одной сотки, выполним деление:
$2500 \text{ м}^2 : 100 \text{ м}^2 = 25$
Это значит, что площадь здания школы в 25 раз больше одной сотки. Можно также сказать, что она равна 25 соткам.

2. Сравнение с одним гектаром
Чтобы узнать, какую часть гектара занимает здание школы, разделим его площадь на площадь гектара:
$2500 \text{ м}^2 : 10\,000 \text{ м}^2 = 0,25$
Таким образом, площадь здания школы составляет 0,25 гектара, или одну четвертую часть гектара.

Ответ: Площадь здания школы (примерно $2500 \text{ м}^2$) в 25 раз больше одной сотки и составляет 0,25 гектара.

Общая площадь территории школы, которая включает в себя здание, стадион, спортивные и игровые площадки, а также другие необходимые зоны, согласно строительным нормам, составляет в среднем 2-3 гектара. Для нашего примера возьмем значение $2$ гектара, что равно $20\,000 \text{ м}^2$.

1. Сравнение с одной соткой
$20\,000 \text{ м}^2 : 100 \text{ м}^2 = 200$
Общая территория школы в 200 раз больше одной сотки. Это означает, что вся школьная территория занимает 200 соток.

2. Сравнение с одним гектаром
$20\,000 \text{ м}^2 : 10\,000 \text{ м}^2 = 2$
Общая территория школы в 2 раза больше одного гектара, то есть ее площадь равна 2 гектарам.

Ответ: Общая площадь школы вместе с пришкольным участком (примерно $20\,000 \text{ м}^2$ или 2 га) в 200 раз больше одной сотки и в 2 раза больше одного гектара.

588 Многоугольники на рисунке 7.32 разбиты на два прямоугольника. Вычислите площадь каждого многоугольника. Скопируйте один из них в тетрадь и покажите, как ещё можно разбить этот многоугольник на прямоугольники.

а) Площадь первого прямоугольника: $1 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Площадь второго прямоугольника: $2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Общая площадь: $2 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2$.

б) Площадь первого прямоугольника: $3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Площадь второго прямоугольника: $2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Общая площадь: $6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

в) Площадь первого прямоугольника: $2 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Площадь второго прямоугольника: $1 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Общая площадь: $6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

Рис. 7.32

a)

Многоугольник на рисунке а) разбит на два прямоугольника. Чтобы найти его общую площадь, нужно сложить площади этих двух прямоугольников.
1. Размеры левого прямоугольника: ширина 2 см, высота 3 см. Его площадь $S_1 = 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
2. Размеры правого прямоугольника: ширина 2 см, высота 2 см. Его площадь $S_2 = 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.
3. Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.
Ответ: 10 см².

б)

Многоугольник на рисунке б) разбит на два прямоугольника. Найдем его общую площадь.
1. Размеры верхнего прямоугольника: ширина 4 см, высота 2 см. Его площадь $S_1 = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.
2. Размеры нижнего прямоугольника: ширина 2 см, высота 1 см. Его площадь $S_2 = 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.
3. Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 8 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.
Ответ: 10 см².

в)

Многоугольник на рисунке в) разбит на два прямоугольника. Найдем его общую площадь.
1. Размеры левого прямоугольника: ширина 2 см, высота 3 см. Его площадь $S_1 = 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
2. Размеры правого прямоугольника: ширина 2 см, высота 1 см. Его площадь $S_2 = 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.
3. Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.
Ответ: 8 см².

Покажем другой способ разбиения на прямоугольники на примере многоугольника a).
В исходном варианте он разбит вертикальной линией. Его также можно разбить горизонтальной линией. В этом случае мы получим:
1. Верхний прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. Его площадь $S_{верх} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.
2. Нижний левый прямоугольник со сторонами 2 см и 1 см. Его площадь $S_{нижн} = 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.
Общая площадь при таком разбиении также равна $S = S_{верх} + S_{нижн} = 8 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.