Страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Как называются доли, получаемые при делении целого на $3$, $5$, $6$, $8$ равных частей?

На сколько равных частей разделили целое, если в результате получились: четвёртые доли; седьмые доли; десятые доли; двенадцатые доли?

Какая доля меньше: вторая или третья, четвёртая или третья, пятая или четвёртая? Объясните, как вы рассуждали.

Как называются доли, получаемые при делении целого на 3, 5, 6, 8 равных частей?

Доли, получаемые при делении целого на определенное количество равных частей, называются в соответствии с этим количеством:

• При делении на 3 равные части получаются третьи доли (каждая часть – это одна третья, $1/3$).
• При делении на 5 равных частей получаются пятые доли (каждая часть – это одна пятая, $1/5$).
• При делении на 6 равных частей получаются шестые доли (каждая часть – это одна шестая, $1/6$).
• При делении на 8 равных частей получаются восьмые доли (каждая часть – это одна восьмая, $1/8$).

Ответ: третьи, пятые, шестые и восьмые доли.

На сколько равных частей разделили целое, если в результате получились: четвёртые доли; седьмые доли; десятые доли; двенадцатые доли?

Название доли прямо указывает на количество частей, на которые было разделено целое:

• Четвёртые доли означают, что целое разделили на 4 равные части.
• Седьмые доли означают, что целое разделили на 7 равных частей.
• Десятые доли означают, что целое разделили на 10 равных частей.
• Двенадцатые доли означают, что целое разделили на 12 равных частей.

Ответ: на 4, 7, 10 и 12 равных частей соответственно.

Какая доля меньше: вторая или третья, четвёртая или третья, пятая или четвёртая? Объясните, как вы рассуждали.

Основной принцип для сравнения долей: чем на большее количество равных частей делится целое, тем меньше получается каждая отдельная часть (доля).

1. Вторая ($1/2$) или третья ($1/3$)?
Когда мы делим целое на 3 части, каждая часть будет меньше, чем если бы мы делили его только на 2 части. Так как $3 > 2$, то $1/3 < 1/2$. Значит, третья доля меньше.

2. Четвёртая ($1/4$) или третья ($1/3$)?
Деление на 4 части даёт более мелкие доли, чем деление на 3 части. Так как $4 > 3$, то $1/4 < 1/3$. Значит, четвёртая доля меньше.

3. Пятая ($1/5$) или четвёртая ($1/4$)?
Аналогично, деление на 5 частей даёт доли меньшего размера, чем деление на 4. Так как $5 > 4$, то $1/5 < 1/4$. Значит, пятая доля меньше.

Ответ: третья доля меньше второй; четвёртая доля меньше третьей; пятая доля меньше четвёртой.

603 Квадрат разделили на равные части. Какую долю целого квадрата составляет каждая из них (рис. 8.4)? В)

в)

Чтобы определить, какую долю целого квадрата составляет каждая из равных частей, на которые он разделен, необходимо посчитать общее количество этих частей.

На рисунке видно, что квадрат разделен на 8 одинаковых по площади треугольников.

Если целое (весь квадрат) разделено на 8 равных частей, то каждая такая часть составляет одну восьмую от целого. В виде дроби это записывается как `$ \frac{1}{8} $`.

Ответ: `$ \frac{1}{8} $`.

604 Определите по рисунку 8.5, сколько четвёртых долей фигуры закрашено.

a) $\frac{3}{4}$

б) $\frac{1}{4}$

в) $\frac{3}{4}$

Рис. 8.5

а) Фигура (квадрат) разделена на 4 равные части (горизонтальные прямоугольники). Каждая такая часть является одной четвёртой долей. На рисунке закрашено 3 части из 4. Таким образом, закрашено 3 четвёртых доли фигуры.
Ответ: 3

б) Фигура (квадрат) разделена на 4 равные части (треугольники). Каждая такая часть является одной четвёртой долей. На рисунке закрашено 3 части из 4. Следовательно, закрашено 3 четвёртых доли фигуры.
Ответ: 3

в) Фигура (большой треугольник) разделена на 4 равные части (маленькие треугольники). Каждая такая часть является одной четвёртой долей, то есть $ \frac{1}{4} $ от всей фигуры. На рисунке закрашено 3 части из 4. Значит, закрашено 3 четвёртых доли фигуры.
Ответ: 3

605 НАБЛЮДАЕМ И ДЕЛАЕМ ВЫВОДЫ

1) Начертите круг. Разделите его на две равные части. Какую долю круга составляет каждая часть?

2) Каждую часть разделите ещё раз пополам. Какую долю круга составляет каждая из получившихся частей?

3) Разделите ещё раз каждую часть пополам. Какую долю круга составляет каждая из получившихся частей?

4) Воспользовавшись сделанным вами рисунком, определите, сколько содержится:

вторых, четвёртых, восьмых и шестнадцатых долей в целом;

четвёртых, восьмых и шестнадцатых долей в половине;

восьмых и шестнадцатых долей в четверти.

1) Если разделить круг на две равные части, то каждая часть будет составлять половину, или одну вторую долю, от всего круга. Это можно записать в виде дроби $\frac{1}{2}$.

Ответ: каждая часть составляет $\frac{1}{2}$ долю круга.

2) Изначально у нас было 2 части. Если каждую из них разделить ещё раз пополам, общее количество равных частей станет $2 \times 2 = 4$. Каждая такая часть будет составлять одну четвёртую долю круга.

Ответ: каждая из получившихся частей составляет $\frac{1}{4}$ долю круга.

3) Теперь у нас есть 4 части. Если разделить каждую из них пополам, общее количество равных частей станет $4 \times 2 = 8$. Каждая из этих частей будет составлять одну восьмую долю круга.

Ответ: каждая из получившихся частей составляет $\frac{1}{8}$ долю круга.

4) Воспользовавшись сделанным рисунком и выводами из предыдущих пунктов, определим:

• вторых, четвёртых, восьмых и шестнадцатых долей в целом;

  Чтобы найти, сколько долей содержится в целом круге (1), нужно 1 разделить на величину доли:

  Количество вторых долей (половин): $1 \div \frac{1}{2} = 2$.

  Количество четвёртых долей (четвертей): $1 \div \frac{1}{4} = 4$.

  Количество восьмых долей: $1 \div \frac{1}{8} = 8$.

  Количество шестнадцатых долей: $1 \div \frac{1}{16} = 16$.

  Ответ: в целом круге содержатся 2 вторых доли, 4 четвёртых доли, 8 восьмых долей и 16 шестнадцатых долей.

• четвёртых, восьмых и шестнадцатых долей в половине;

  Чтобы найти, сколько долей содержится в половине круга ($\frac{1}{2}$), нужно $\frac{1}{2}$ разделить на величину доли:

  Количество четвёртых долей: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times 4 = 2$.

  Количество восьмых долей: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times 8 = 4$.

  Количество шестнадцатых долей: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{16} = \frac{1}{2} \times 16 = 8$.

  Ответ: в половине содержатся 2 четвёртых доли, 4 восьмых доли и 8 шестнадцатых долей.

• восьмых и шестнадцатых долей в четверти.

  Чтобы найти, сколько долей содержится в четверти круга ($\frac{1}{4}$), нужно $\frac{1}{4}$ разделить на величину доли:

  Количество восьмых долей: $\frac{1}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \times 8 = 2$.

  Количество шестнадцатых долей: $\frac{1}{4} \div \frac{1}{16} = \frac{1}{4} \times 16 = 4$.

  Ответ: в четверти содержатся 2 восьмых доли и 4 шестнадцатых доли.

606 Сколько сантиметров содержится:

а) в половине метра;

б) в четверти метра;

в) в одной пятой метра;

г) в трёх пятых метра?

Для решения этой задачи воспользуемся основным соотношением: в одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

а) Половина метра — это $ \frac{1}{2} $ метра. Чтобы найти, сколько сантиметров в половине метра, нужно 100 см умножить на $ \frac{1}{2} $.

$ 100 \text{ см} \times \frac{1}{2} = \frac{100}{2} \text{ см} = 50 \text{ см} $

Ответ: 50 см.

б) Четверть метра — это $ \frac{1}{4} $ метра. Чтобы найти, сколько сантиметров в четверти метра, нужно 100 см умножить на $ \frac{1}{4} $.

$ 100 \text{ см} \times \frac{1}{4} = \frac{100}{4} \text{ см} = 25 \text{ см} $

Ответ: 25 см.

в) Одна пятая метра — это $ \frac{1}{5} $ метра. Чтобы найти, сколько сантиметров в одной пятой метра, нужно 100 см умножить на $ \frac{1}{5} $.

$ 100 \text{ см} \times \frac{1}{5} = \frac{100}{5} \text{ см} = 20 \text{ см} $

Ответ: 20 см.

г) Три пятых метра — это $ \frac{3}{5} $ метра. Чтобы найти, сколько сантиметров в трёх пятых метра, нужно 100 см умножить на $ \frac{3}{5} $.

$ 100 \text{ см} \times \frac{3}{5} = \frac{100 \times 3}{5} \text{ см} = \frac{300}{5} \text{ см} = 60 \text{ см} $

Ответ: 60 см.

607 Сколько граммов содержится:

а) в половине килограмма;

б) в четверти килограмма;

в) в одной сотой килограмма;

г) в восемнадцати сотых килограмма?

Для решения этой задачи необходимо знать основное соотношение между килограммами и граммами: в 1 килограмме содержится 1000 граммов.

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

а) Половина килограмма – это одна вторая часть от килограмма, то есть $\frac{1}{2}$ кг. Чтобы найти, сколько это в граммах, нужно 1000 граммов умножить на $\frac{1}{2}$.

$\frac{1}{2} \times 1000 \text{ г} = \frac{1000}{2} \text{ г} = 500 \text{ г}$.

Ответ: 500 г.

б) Четверть килограмма – это одна четвертая часть от килограмма, то есть $\frac{1}{4}$ кг. Чтобы найти, сколько это в граммах, нужно 1000 граммов умножить на $\frac{1}{4}$.

$\frac{1}{4} \times 1000 \text{ г} = \frac{1000}{4} \text{ г} = 250 \text{ г}$.

Ответ: 250 г.

в) Одна сотая килограмма – это $\frac{1}{100}$ кг. Чтобы найти, сколько это в граммах, нужно 1000 граммов умножить на $\frac{1}{100}$.

$\frac{1}{100} \times 1000 \text{ г} = \frac{1000}{100} \text{ г} = 10 \text{ г}$.

Ответ: 10 г.

г) Восемнадцать сотых килограмма – это $\frac{18}{100}$ кг. Чтобы найти, сколько это в граммах, нужно 1000 граммов умножить на $\frac{18}{100}$.

$\frac{18}{100} \times 1000 \text{ г} = 18 \times \frac{1000}{100} \text{ г} = 18 \times 10 \text{ г} = 180 \text{ г}$.

Ответ: 180 г.