Страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

620 Определите, на сколько равных частей разделён квадрат и какая его часть закрашена (рис. 8.14). Запишите соответствующую дробь, назовите её числитель и знаменатель. Какая часть квадрата осталась незакрашенной? Запишите соответствующую дробь.

а) Закрашена часть: $\frac{1}{2}$. Числитель: 1, Знаменатель: 2. Незакрашена часть: $\frac{1}{2}$. Числитель: 1, Знаменатель: 2.

б) Закрашена часть: $\frac{1}{3}$. Числитель: 1, Знаменатель: 3. Незакрашена часть: $\frac{2}{3}$. Числитель: 2, Знаменатель: 3.

в) Закрашена часть: $\frac{1}{4}$. Числитель: 1, Знаменатель: 4. Незакрашена часть: $\frac{3}{4}$. Числитель: 3, Знаменатель: 4.

г) Закрашена часть: $\frac{3}{4}$. Числитель: 3, Знаменатель: 4. Незакрашена часть: $\frac{1}{4}$. Числитель: 1, Знаменатель: 4.

д) Закрашена часть: $\frac{3}{4}$. Числитель: 3, Знаменатель: 4. Незакрашена часть: $\frac{1}{4}$. Числитель: 1, Знаменатель: 4.

е) Закрашена часть: $\frac{2}{6}$. Числитель: 2, Знаменатель: 6. Незакрашена часть: $\frac{4}{6}$. Числитель: 4, Знаменатель: 6.

ж) Закрашена часть: $\frac{3}{6}$. Числитель: 3, Знаменатель: 6. Незакрашена часть: $\frac{3}{6}$. Числитель: 3, Знаменатель: 6.

з) Закрашена часть: $\frac{5}{6}$. Числитель: 5, Знаменатель: 6. Незакрашена часть: $\frac{1}{6}$. Числитель: 1, Знаменатель: 6.

Рис. 8.14

а) Квадрат разделен на 2 равные части. Закрашена 1 часть. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{1}{2} $. У этой дроби числитель равен 1, а знаменатель равен 2. Незакрашенной осталась 1 часть, что соответствует дроби $ \frac{1}{2} $.
Ответ: закрашена $ \frac{1}{2} $, не закрашена $ \frac{1}{2} $.

б) Квадрат разделен на 3 равные части. Закрашена 1 часть. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{1}{3} $. У этой дроби числитель равен 1, а знаменатель равен 3. Незакрашенными остались 2 части, что соответствует дроби $ \frac{2}{3} $.
Ответ: закрашена $ \frac{1}{3} $, не закрашена $ \frac{2}{3} $.

в) Квадрат разделен на 3 равные части. Закрашены 2 части. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{2}{3} $. У этой дроби числитель равен 2, а знаменатель равен 3. Незакрашенной осталась 1 часть, что соответствует дроби $ \frac{1}{3} $.
Ответ: закрашена $ \frac{2}{3} $, не закрашена $ \frac{1}{3} $.

г) Квадрат разделен на 4 равные части. Закрашена 1 часть. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{1}{4} $. У этой дроби числитель равен 1, а знаменатель равен 4. Незакрашенными остались 3 части, что соответствует дроби $ \frac{3}{4} $.
Ответ: закрашена $ \frac{1}{4} $, не закрашена $ \frac{3}{4} $.

д) Квадрат разделен на 4 равные части. Закрашены 3 части. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{3}{4} $. У этой дроби числитель равен 3, а знаменатель равен 4. Незакрашенной осталась 1 часть, что соответствует дроби $ \frac{1}{4} $.
Ответ: закрашена $ \frac{3}{4} $, не закрашена $ \frac{1}{4} $.

е) Квадрат разделен на 6 равных частей. Закрашена 1 часть. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{1}{6} $. У этой дроби числитель равен 1, а знаменатель равен 6. Незакрашенными остались 5 частей, что соответствует дроби $ \frac{5}{6} $.
Ответ: закрашена $ \frac{1}{6} $, не закрашена $ \frac{5}{6} $.

ж) Квадрат разделен на 6 равных частей. Закрашены 2 части. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{2}{6} $. У этой дроби числитель равен 2, а знаменатель равен 6. Незакрашенными остались 4 части, что соответствует дроби $ \frac{4}{6} $.
Ответ: закрашена $ \frac{2}{6} $, не закрашена $ \frac{4}{6} $.

з) Квадрат разделен на 9 равных частей. Закрашены 8 частей. Дробь, соответствующая закрашенной части: $ \frac{8}{9} $. У этой дроби числитель равен 8, а знаменатель равен 9. Незакрашенной осталась 1 часть, что соответствует дроби $ \frac{1}{9} $.
Ответ: закрашена $ \frac{8}{9} $, не закрашена $ \frac{1}{9} $.

621 РАССУЖДАЕМ Начертите отрезок длиной 18 клеток. Начертите отрезки, равные $\frac{3}{18}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{4}{9}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$ данного отрезка.

Будем рассуждать так: для того чтобы построить отрезок, равный $\frac{3}{18}$ данного отрезка, выясним, чему равна длина одной восемнадцатой доли от-резка, а затем — трёх восемнадцатых:

$18 : 18 = 1$ (клетка), $1 \cdot 3 = 3$ (клетки).

Теперь можно построить требуемый отрезок. Рассуждая так же, постройте и остальные отрезки.

Исходная длина отрезка составляет 18 клеток. Чтобы начертить отрезки, равные указанным долям, необходимо найти, какой длине в клетках соответствует каждая дробь от числа 18. Для этого нужно 18 разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель.

$\frac{3}{18}$

Это решение приведено в качестве примера в задаче. Сначала находим длину одной восемнадцатой доли отрезка, а затем умножаем на три.

1) $18 : 18 = 1$ (клетка) — длина $\frac{1}{18}$ отрезка.

2) $1 \cdot 3 = 3$ (клетки) — длина $\frac{3}{18}$ отрезка.

Нужно начертить отрезок длиной 3 клетки.

Ответ: 3 клетки.

$\frac{1}{6}$

Находим длину одной шестой доли отрезка.

$18 : 6 = 3$ (клетки).

Так как нам нужна одна такая доля, то длина искомого отрезка равна 3 клеткам.

Нужно начертить отрезок длиной 3 клетки.

Ответ: 3 клетки.

$\frac{4}{9}$

Сначала находим длину одной девятой доли отрезка, а затем умножаем на четыре.

1) $18 : 9 = 2$ (клетки) — длина $\frac{1}{9}$ отрезка.

2) $2 \cdot 4 = 8$ (клеток) — длина $\frac{4}{9}$ отрезка.

Нужно начертить отрезок длиной 8 клеток.

Ответ: 8 клеток.

$\frac{1}{2}$

Находим половину длины исходного отрезка.

$18 : 2 = 9$ (клеток).

Нужно начертить отрезок длиной 9 клеток.

Ответ: 9 клеток.

$\frac{2}{3}$

Сначала находим длину одной третьей доли отрезка, а затем умножаем на два.

1) $18 : 3 = 6$ (клеток) — длина $\frac{1}{3}$ отрезка.

2) $6 \cdot 2 = 12$ (клеток) — длина $\frac{2}{3}$ отрезка.

Нужно начертить отрезок длиной 12 клеток.

Ответ: 12 клеток.