Страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

608 1) Сколько минут содержится в $\frac{1}{2}$ часа? в $\frac{1}{3}$ часа? в $\frac{1}{4}$ часа?

2) Назовите время, которое показывают часы, используя слова «половина», «четверть» (рис. 8.6).

Рис. 8.6

1) Сколько минут содержится в половине часа? в трети часа? в четверти часа?

Для решения этой задачи нужно знать, что в одном часе содержится 60 минут.

• Половина часа – это одна вторая часть часа ($1/2$). Чтобы найти количество минут, нужно 60 минут умножить на $1/2$ или разделить на 2:
  $60 \text{ мин} \div 2 = 30 \text{ мин}$

• Треть часа – это одна третья часть часа ($1/3$). Чтобы найти количество минут, нужно 60 минут умножить на $1/3$ или разделить на 3:
  $60 \text{ мин} \div 3 = 20 \text{ мин}$

• Четверть часа – это одна четвертая часть часа ($1/4$). Чтобы найти количество минут, нужно 60 минут умножить на $1/4$ или разделить на 4:
  $60 \text{ мин} \div 4 = 15 \text{ мин}$

Ответ: в половине часа содержится 30 минут, в трети часа – 20 минут, а в четверти часа – 15 минут.

2) Назовите время, которое показывают часы, используя слова «половина», «четверть» (рис. 8.6).

Для определения времени по аналоговым часам нужно посмотреть на положение часовой (короткой) и минутной (длинной) стрелок.

• Первые часы (слева): Минутная стрелка указывает на цифру 3, что соответствует 15 минутам (четверти часа). Часовая стрелка немного отошла от цифры 11. Таким образом, время – 15 минут двенадцатого, или четверть двенадцатого.

• Вторые часы (в центре): Минутная стрелка указывает на цифру 6, что соответствует 30 минутам (половине часа). Часовая стрелка находится ровно посередине между 11 и 12. Таким образом, время – 30 минут двенадцатого, или половина двенадцатого.

• Третьи часы (справа): Минутная стрелка указывает на цифру 9, что соответствует 45 минутам. Это значит, что до следующего часа (12:00) осталось 15 минут (четверть часа). Часовая стрелка приближается к цифре 12. Таким образом, время – без 15 минут двенадцать, или без четверти двенадцать.

Ответ: первые часы показывают четверть двенадцатого, вторые – половина двенадцатого, третьи – без четверти двенадцать.

609 а) Туристы проехали на автобусе 48 км, а потом прошли пешком половину того расстояния, что проехали на автобусе. Какое расстояние преодолели туристы?

б) В тетради 24 страницы, четверть всех страниц заполнена. Сколько в тетради чистых страниц?

в) У Алёши 80 марок, у Бори на 20 марок больше, чем у Алёши, а у Вовы третья часть числа всех марок Алёши и Бори. Сколько марок у Вовы?

а)

1. Сначала найдем расстояние, которое туристы прошли пешком. По условию, это половина от 48 км:

$48 \div 2 = 24$ км

2. Теперь сложим расстояние, которое туристы проехали на автобусе, с расстоянием, которое они прошли пешком, чтобы найти общее расстояние:

$48 \text{ км} + 24 \text{ км} = 72 \text{ км}$

Ответ: туристы преодолели 72 км.

б)

1. Сначала найдем количество заполненных страниц. Четверть от 24 страниц — это:

$24 \div 4 = 6$ страниц

2. Чтобы найти количество чистых страниц, нужно из общего числа страниц вычесть количество заполненных:

$24 - 6 = 18$ страниц

Ответ: в тетради 18 чистых страниц.

в)

1. Сначала найдем, сколько марок у Бори. У него на 20 марок больше, чем у Алёши, у которого 80 марок:

$80 + 20 = 100$ марок

2. Теперь найдем общее количество марок у Алёши и Бори вместе:

$80 + 100 = 180$ марок

3. У Вовы третья часть от общего числа марок Алёши и Бори. Найдем количество марок у Вовы:

$180 \div 3 = 60$ марок

Ответ: у Вовы 60 марок.

610 а) Мальчик прочитал треть книги, что составило 20 страниц. Сколько страниц в книге?

б) Туристы прошли 12 км. Это составило пятую часть всего пути. Чему равна длина всего маршрута?

в) Площадь прихожей равна $8 \text{ м}^2$, что составляет десятую часть площади всей квартиры. Определите площадь квартиры.

а)

По условию, 20 прочитанных страниц — это треть ($1/3$) всей книги. Чтобы найти общее количество страниц в книге (целое), нужно известную часть (20 страниц) умножить на знаменатель дроби (3).

$20 * 3 = 60$ (страниц).

Ответ: в книге 60 страниц.

б)

Туристы прошли 12 км, и это расстояние составляет пятую часть ($1/5$) всего пути. Чтобы найти общую длину маршрута, нужно пройденное расстояние (12 км) умножить на 5.

$12 * 5 = 60$ (км).

Ответ: длина всего маршрута равна 60 км.

в)

Площадь прихожей в 8 м² является десятой частью ($1/10$) от площади всей квартиры. Для определения общей площади квартиры необходимо площадь её части (прихожей) умножить на 10.

$8 * 10 = 80$ (м²).

Ответ: площадь квартиры равна 80 м².

611 а) Сколько сантиметров в дециметре? Какую часть дециметра составляет 1 см? 3 см?

б) Сколько миллиметров в сантиметре? Какую часть сантиметра составляет 1 мм? 4 мм? 7 мм?

а) В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см).

Чтобы определить, какую часть дециметра составляет некоторое количество сантиметров, нужно это количество разделить на общее число сантиметров в дециметре, то есть на 10.

• 1 см составляет $\frac{1}{10}$ часть дециметра.
• 3 см составляют $\frac{3}{10}$ части дециметра.

Ответ: в 1 дециметре 10 сантиметров; 1 см составляет $\frac{1}{10}$ дм, 3 см составляют $\frac{3}{10}$ дм.

б) В одном сантиметре (см) содержится 10 миллиметров (мм).

Чтобы определить, какую часть сантиметра составляет некоторое количество миллиметров, нужно это количество разделить на общее число миллиметров в сантиметре, то есть на 10.

• 1 мм составляет $\frac{1}{10}$ часть сантиметра.
• 4 мм составляют $\frac{4}{10}$ части сантиметра.
• 7 мм составляют $\frac{7}{10}$ части сантиметра.

Ответ: в 1 сантиметре 10 миллиметров; 1 мм составляет $\frac{1}{10}$ см, 4 мм составляют $\frac{4}{10}$ см, 7 мм составляют $\frac{7}{10}$ см.

612 а) Сколько килограммов в центнере? Какую часть центнера составляет 1 кг? 23 кг? 50 кг?

б) Сколько килограммов в тонне? Какую часть тонны составляет 1 кг? 100 кг? 500 кг?

а) В одном центнере 100 килограммов. Чтобы найти, какую часть центнера составляет определенное количество килограммов, нужно это количество разделить на общее количество килограммов в центнере, то есть на 100.

• 1 кг составляет $1/100$ часть центнера.

• 23 кг составляют $23/100$ части центнера.

• 50 кг составляют $50/100$ часть центнера. Эту дробь можно сократить: $50/100 = 1/2$.

Ответ: в центнере 100 кг; 1 кг составляет $1/100$ ц; 23 кг составляют $23/100$ ц; 50 кг составляют $1/2$ ц.

б) В одной тонне 1000 килограммов. Чтобы найти, какую часть тонны составляет определенное количество килограммов, нужно это количество разделить на общее количество килограммов в тонне, то есть на 1000.

• 1 кг составляет $1/1000$ часть тонны.

• 100 кг составляют $100/1000$ часть тонны. Эту дробь можно сократить: $100/1000 = 1/10$.

• 500 кг составляют $500/1000$ часть тонны. Эту дробь можно сократить: $500/1000 = 1/2$.

Ответ: в тонне 1000 кг; 1 кг составляет $1/1000$ т; 100 кг составляют $1/10$ т; 500 кг составляют $1/2$ т.

613 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Читая книги Ж. Верна, вы не раз встречались с длинами, выраженными в милях. В книге «Таинственный остров» вы можете прочесть: «Расстояние между двумя крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около восьми миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили». Чтобы понять, как велики эти расстояния, выразите их приближённо в метрах; 1 миля = $1609 \text{ м}$.

Совет. Округлите 1609 м до сотен.

Для того чтобы выразить расстояния, упомянутые в отрывке, в метрах, воспользуемся заданным соотношением $1 \text{ миля} = 1609 \text{ м}$. Согласно совету в задаче, округлим это значение до сотен, то есть будем использовать приближенное значение $1 \text{ миля} \approx 1600 \text{ м}$.

Расстояние между двумя крайними точками бухты

В тексте указано, что это расстояние составляло около восьми миль. Чтобы перевести это значение в метры, умножим количество миль на 1600.

$8 \text{ миль} \times 1600 \frac{\text{м}}{\text{миля}} = 12800 \text{ м}$.

Это расстояние также можно выразить в километрах: $12800 \text{ м} = 12.8 \text{ км}$.

Ответ: около 12800 м (или 12.8 км).

Расстояние от берега до островка

Островок находился в полумиле от берега. Полмили — это половина, или $0.5$ мили. Вычислим это расстояние в метрах:

$0.5 \text{ мили} \times 1600 \frac{\text{м}}{\text{миля}} = 800 \text{ м}$.

Ответ: 800 м.

Поперечник островка в самом широком месте

Поперечник островка не превышал четверти мили. Четверть мили — это $\frac{1}{4}$ или $0.25$ мили. Переведем это значение в метры:

$0.25 \text{ мили} \times 1600 \frac{\text{м}}{\text{миля}} = 400 \text{ м}$.

Ответ: не превышал 400 м.