Страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

635 РАССУЖДАЕМ На рисунке 8.20, а–г изображён указатель наполнения бензобака. Рассмотрите указатель и определите, какая часть бака заполнена бензином. Сколько литров бензина в баке, если вместимость бака 80 л? Будем рассуждать так: а) Шкала указателя разделена на пять равных частей, стрелка показывает $3/5$ бака. Так как $80 : 5 = 16$, то одно деление шкалы соответствует 16 литрам; $16 \cdot 3 = 48$, значит, в баке содержится 48 литров бензина.

а) б) в) г) Рис. 8.20

а)

На рисунке шкала указателя разделена на 5 равных частей. Стрелка указывает на третье деление от нулевой отметки. Это означает, что бак заполнен на $\frac{3}{5}$ своего объема. Общая вместимость бака — 80 литров. Чтобы найти, сколько литров соответствует одной части шкалы, разделим общий объем на количество частей: $80 \div 5 = 16$ литров. Поскольку бак заполнен на 3 части, умножим объем одной части на 3, чтобы найти общее количество бензина: $16 \cdot 3 = 48$ литров.
Ответ: $\frac{3}{5}$ бака, 48 литров.

б)

Шкала указателя также разделена на 5 равных частей, следовательно, каждая часть соответствует $80 \div 5 = 16$ литрам. Стрелка указывает на первое деление. Это значит, что бак заполнен на $\frac{1}{5}$ своего объема. Количество бензина в баке равно объему одной части: $1 \cdot 16 = 16$ литров.
Ответ: $\frac{1}{5}$ бака, 16 литров.

в)

На данном рисунке шкала указателя разделена на 4 равные части. Общая вместимость бака — 80 литров. Найдем, какой объем соответствует одной части шкалы: $80 \div 4 = 20$ литров. Стрелка указывает на первое деление, значит, бак заполнен на $\frac{1}{4}$ своего объема. Количество бензина в баке составляет: $1 \cdot 20 = 20$ литров.
Ответ: $\frac{1}{4}$ бака, 20 литров.

г)

Шкала указателя разделена на 4 равные части. Объем каждой части составляет $80 \div 4 = 20$ литров. Стрелка указывает на второе деление. Это значит, что бак заполнен на $\frac{2}{4}$ своего объема. Дробь $\frac{2}{4}$ можно сократить до $\frac{1}{2}$. Таким образом, бак заполнен наполовину. Чтобы найти количество бензина в литрах, умножим объем одной части на 2: $2 \cdot 20 = 40$ литров.
Ответ: $\frac{1}{2}$ бака, 40 литров.

636 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

а) На книжной полке 32 книги, $ \frac{3}{8} $ всех книг — словари. Сколько словарей на книжной полке?

Решение. Сначала найдём, сколько книг приходится на одну восьмую долю всех книг, для этого разделим 32 на 8. Затем найдём три восьмые доли, для этого умножим полученное число на 3.

в) 0

1) $32 : 8 = 4$ (книги) — это $ \frac{1}{8} $ всех книг.

2) $4 \cdot 3 = 12$ (книг) — число словарей на книжной полке.

Ответ. 12 словарей.

г) 0

б) Решите следующую задачу таким же способом, как и задачу «а».

Расстояние между двумя городами равно 200 км. Автобус до первой остановки проехал $ \frac{2}{5} $ этого расстояния. Сколько километров проехал автобус до первой остановки?

Рис. 8.20

Решите задачу, воспользовавшись способом, рассмотренным в упражнении 636.

б)

Для решения этой задачи воспользуемся тем же способом, что и в задаче «а». Нам нужно найти часть от целого. В данном случае целое — это общее расстояние 200 км, а найти нужно часть, равную $\frac{2}{5}$.

1. Сначала найдём, сколько километров приходится на одну пятую долю ($\frac{1}{5}$) всего расстояния. Для этого разделим общее расстояние на знаменатель дроби, то есть на 5.
$200 : 5 = 40$ (км) — это $\frac{1}{5}$ всего расстояния.

2. Теперь найдём, сколько километров составляют две пятые доли ($\frac{2}{5}$). Для этого умножим полученное число на числитель дроби, то есть на 2.
$40 \cdot 2 = 80$ (км) — расстояние, которое проехал автобус до первой остановки.

Ответ: 80 километров.

637 а) Спектакль длится 2 ч 40 мин. Антракты составляют $\frac{3}{10}$ этого времени. Какова продолжительность антрактов?

б) Телепередача длится 1 ч 30 мин. На рекламу отводится $\frac{2}{15}$ этого времени. Сколько минут отводится на рекламу?

а)

Для решения задачи сначала необходимо перевести общую продолжительность спектакля в минуты. Поскольку в одном часе 60 минут, то 2 часа 40 минут составят:
$2 \text{ ч } 40 \text{ мин } = 2 \times 60 \text{ мин } + 40 \text{ мин } = 120 \text{ мин } + 40 \text{ мин } = 160 \text{ мин}$.
Далее, чтобы найти продолжительность антрактов, нужно вычислить $\frac{3}{10}$ от общего времени спектакля. Для этого умножим общее время в минутах на эту дробь:
$160 \times \frac{3}{10} = \frac{160 \times 3}{10} = \frac{480}{10} = 48 \text{ мин}$.
Продолжительность антрактов составляет 48 минут.
Ответ: 48 минут.

б)

Сначала переведем общую продолжительность телепередачи в минуты. В одном часе 60 минут.
$1 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 1 \times 60 \text{ мин } + 30 \text{ мин } = 90 \text{ мин}$.
Теперь найдем, сколько времени занимает реклама. Для этого нужно вычислить $\frac{2}{15}$ от общего времени телепередачи. Умножим общее время в минутах на эту дробь:
$90 \times \frac{2}{15} = \frac{90 \times 2}{15} = \frac{180}{15}$.
Выполним деление: $180 \div 15 = 12 \text{ мин}$.
На рекламу отводится 12 минут.
Ответ: 12 минут.

638 a) Для школьного праздника решили приготовить 24 подарка, а пригото-вили $\frac{7}{6}$ этого количества. Сколько подарков приготовили для школьного праздника?

б) Таня распространила 30 газет, а её брат - $\frac{8}{5}$ этого количества. Сколько газет распространил брат Тани?

а)

По условию задачи, для школьного праздника решили приготовить 24 подарка, а приготовили $ \frac{7}{6} $ этого количества. Чтобы найти, сколько подарков было приготовлено, нужно умножить запланированное количество на данную дробь.

Выполним вычисление:

$ 24 \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{6} $

Сократим 24 и 6 на 6:

$ \frac{4 \cdot 7}{1} = 28 $ (подарков).

Ответ: 28 подарков.

б)

По условию задачи, Таня распространила 30 газет, а её брат — $ \frac{8}{5} $ этого количества. Чтобы найти, сколько газет распространил брат, нужно умножить количество газет, которое распространила Таня, на данную дробь.

Выполним вычисление:

$ 30 \cdot \frac{8}{5} = \frac{30 \cdot 8}{5} $

Сократим 30 и 5 на 5:

$ \frac{6 \cdot 8}{1} = 48 $ (газет).

Ответ: 48 газет.

639 Сколько килограммов содержится в:

а) $\frac{1}{4}$ Т;

б) $\frac{2}{4}$ Т;

в) $\frac{3}{10}$ Т;

г) $\frac{13}{10}$ Т?

Для решения этой задачи необходимо знать соотношение между тоннами (т) и килограммами (кг). В одной тонне содержится 1000 килограммов:

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Чтобы найти, сколько килограммов содержится в указанной части тонны, нужно умножить эту часть на 1000.

а) Найдем, сколько килограммов в $\frac{1}{4}$ тонны:
$\frac{1}{4} \text{ т} = \frac{1}{4} \times 1000 \text{ кг} = \frac{1000}{4} \text{ кг} = 250 \text{ кг}$.
Ответ: 250 кг.

б) Найдем, сколько килограммов в $\frac{2}{4}$ тонны. Сначала можно сократить дробь $\frac{2}{4}$ до $\frac{1}{2}$:
$\frac{2}{4} \text{ т} = \frac{1}{2} \text{ т} = \frac{1}{2} \times 1000 \text{ кг} = \frac{1000}{2} \text{ кг} = 500 \text{ кг}$.
Ответ: 500 кг.

в) Найдем, сколько килограммов в $\frac{3}{10}$ тонны:
$\frac{3}{10} \text{ т} = \frac{3}{10} \times 1000 \text{ кг} = 3 \times \frac{1000}{10} \text{ кг} = 3 \times 100 \text{ кг} = 300 \text{ кг}$.
Ответ: 300 кг.

г) Найдем, сколько килограммов в $\frac{13}{10}$ тонны:
$\frac{13}{10} \text{ т} = \frac{13}{10} \times 1000 \text{ кг} = 13 \times \frac{1000}{10} \text{ кг} = 13 \times 100 \text{ кг} = 1300 \text{ кг}$.
Ответ: 1300 кг.