Страница 162 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Прочитайте запись. Назовите знаменатель и числитель дроби и объясните, что они показывают:

а) $\frac{1}{2}$ пирога;

б) $\frac{1}{3}$ яблока;

в) $\frac{3}{4}$ ленты;

г) $\frac{3}{10}$ расстояния.

Запишите дроби: одна вторая; одна пятая; две трети; три четверти. Объясните, что означает каждая дробь.

Какие дроби называются правильными, какие — неправильными?

Запишите три правильные дроби со знаменателем 5 и три неправильные дроби с этим же знаменателем. Сколько существует правильных дробей со знаменателем 5? Сколько неправильных дробей со знаменателем 5 можно записать?

Расскажите, как изобразить на координатной прямой дробь $\frac{2}{3}$, и сделайте это.

Как вы считаете, где по отношению к 1 располагаются на координатной прямой правильные дроби? неправильные дроби?

а) $ \frac{1}{2} $ пирога;
В этой дроби числитель равен 1, а знаменатель – 2. Знаменатель показывает, что пирог (целое) разделили на 2 равные части. Числитель показывает, что взяли 1 такую часть.
б) $ \frac{1}{3} $ яблока;
В этой дроби числитель равен 1, а знаменатель – 3. Это означает, что яблоко разделили на 3 равные части и взяли 1 такую часть.
в) $ \frac{3}{4} $ ленты;
В этой дроби числитель равен 3, а знаменатель – 4. Это означает, что ленту разделили на 4 равные части и взяли 3 такие части.
г) $ \frac{3}{10} $ расстояния.
В этой дроби числитель равен 3, а знаменатель – 10. Это означает, что все расстояние разделили на 10 равных частей и взяли 3 такие части.
Ответ: В каждой дроби знаменатель (число под чертой) показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель (число над чертой) — сколько таких частей взято.

Запишите дроби: одна вторая; одна пятая; две трети; три четверти. Объясните, что означает каждая дробь.
Одна вторая: $ \frac{1}{2} $. Означает, что целое разделили на 2 равные части и взяли 1 такую часть.
Одна пятая: $ \frac{1}{5} $. Означает, что целое разделили на 5 равных частей и взяли 1 такую часть.
Две трети: $ \frac{2}{3} $. Означает, что целое разделили на 3 равные части и взяли 2 такие части.
Три четверти: $ \frac{3}{4} $. Означает, что целое разделили на 4 равные части и взяли 3 такие части.
Ответ: $ \frac{1}{2} $, $ \frac{1}{5} $, $ \frac{2}{3} $, $ \frac{3}{4} $. Каждая дробь показывает, сколько равных долей целого было взято (числитель) из общего количества долей, на которые это целое было разделено (знаменатель).

Какие дроби называются правильными, какие — неправильными?
Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Такая дробь всегда меньше 1. Например, $ \frac{2}{5} $.
Дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему. Такая дробь всегда больше или равна 1. Например, $ \frac{7}{5} $ или $ \frac{5}{5} $.
Ответ: Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Запишите три правильные дроби со знаменателем 5 и три неправильные дроби с этим же знаменателем. Сколько существует правильных дробей со знаменателем 5? Сколько неправильных дробей со знаменателем 5 можно записать?
Три правильные дроби со знаменателем 5 (числитель должен быть натуральным числом меньше 5): $ \frac{1}{5} $, $ \frac{2}{5} $, $ \frac{3}{5} $.
Три неправильные дроби со знаменателем 5 (числитель должен быть равен или больше 5): $ \frac{5}{5} $, $ \frac{7}{5} $, $ \frac{10}{5} $.
Правильных дробей со знаменателем 5 существует четыре, так как числителями могут быть числа 1, 2, 3 и 4.
Неправильных дробей со знаменателем 5 можно записать бесконечно много, так как числитель может быть любым целым числом, большим или равным 5 (5, 6, 7, 8 и так далее до бесконечности).
Ответ: Три правильные дроби: $ \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5} $. Три неправильные дроби: $ \frac{5}{5}, \frac{6}{5}, \frac{8}{5} $. Существует 4 правильные дроби со знаменателем 5. Можно записать бесконечно много неправильных дробей со знаменателем 5.

Расскажите, как изобразить на координатной прямой дробь $ \frac{2}{3} $, и сделайте это.
Чтобы изобразить дробь $ \frac{2}{3} $ на координатной прямой, необходимо:
1. Начертить координатную прямую и отметить на ней точки 0 и 1. Отрезок между ними называется единичным отрезком.
2. Разделить этот единичный отрезок на 3 равные части (согласно знаменателю дроби).
3. Отсчитать от точки 0 две такие части вправо (согласно числителю дроби).
4. Отмеченная точка будет изображением дроби $ \frac{2}{3} $.

Ответ: Нужно разделить отрезок от 0 до 1 на 3 равные части и отметить вторую точку деления, считая от нуля. Эта точка соответствует дроби $ \frac{2}{3} $.

Как вы считаете, где по отношению к 1 располагаются на координатной прямой правильные дроби? неправильные дроби?
Правильные дроби всегда меньше 1, так как у них числитель меньше знаменателя (мы берем частей меньше, чем есть в целом). Поэтому на координатной прямой все правильные дроби располагаются левее точки 1, то есть в интервале от 0 до 1.
Неправильные дроби всегда больше или равны 1, так как у них числитель больше знаменателя (мы берем частей больше, чем в одном целом) или равен ему (мы берем все части, составляющие целое). Поэтому на координатной прямой неправильные дроби располагаются в точке 1 (например, $ \frac{3}{3}=1 $) или правее точки 1 (например, $ \frac{4}{3} > 1 $).
Ответ: Правильные дроби на координатной прямой располагаются между 0 и 1 (левее 1). Неправильные дроби располагаются в точке 1 или правее нее.