Номер 588, страница 152 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.4. Площадь прямоугольника. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 588, страница 152.

588 Многоугольники на рисунке 7.32 разбиты на два прямоугольника. Вычислите площадь каждого многоугольника. Скопируйте один из них в тетрадь и покажите, как ещё можно разбить этот многоугольник на прямоугольники.

а) Площадь первого прямоугольника: $1 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Площадь второго прямоугольника: $2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Общая площадь: $2 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2$.

б) Площадь первого прямоугольника: $3 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Площадь второго прямоугольника: $2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Общая площадь: $6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

в) Площадь первого прямоугольника: $2 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

Площадь второго прямоугольника: $1 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.

Общая площадь: $6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.

Рис. 7.32

a)

Многоугольник на рисунке а) разбит на два прямоугольника. Чтобы найти его общую площадь, нужно сложить площади этих двух прямоугольников.
1. Размеры левого прямоугольника: ширина 2 см, высота 3 см. Его площадь $S_1 = 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
2. Размеры правого прямоугольника: ширина 2 см, высота 2 см. Его площадь $S_2 = 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.
3. Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.
Ответ: 10 см².

б)

Многоугольник на рисунке б) разбит на два прямоугольника. Найдем его общую площадь.
1. Размеры верхнего прямоугольника: ширина 4 см, высота 2 см. Его площадь $S_1 = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.
2. Размеры нижнего прямоугольника: ширина 2 см, высота 1 см. Его площадь $S_2 = 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.
3. Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 8 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.
Ответ: 10 см².

в)

Многоугольник на рисунке в) разбит на два прямоугольника. Найдем его общую площадь.
1. Размеры левого прямоугольника: ширина 2 см, высота 3 см. Его площадь $S_1 = 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.
2. Размеры правого прямоугольника: ширина 2 см, высота 1 см. Его площадь $S_2 = 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.
3. Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$.
Ответ: 8 см².

Покажем другой способ разбиения на прямоугольники на примере многоугольника a).
В исходном варианте он разбит вертикальной линией. Его также можно разбить горизонтальной линией. В этом случае мы получим:
1. Верхний прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. Его площадь $S_{верх} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.
2. Нижний левый прямоугольник со сторонами 2 см и 1 см. Его площадь $S_{нижн} = 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$.
Общая площадь при таком разбиении также равна $S = S_{верх} + S_{нижн} = 8 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.