Номер 594, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.4. Площадь прямоугольника. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 594, страница 154.

594 Длины сторон прямоугольника выражены в сантиметрах, его периметр равен $16$ см, а площадь — $15$ см$^2$. Найдите стороны этого прямоугольника.

Подсказка. Переберите все возможные варианты.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна $a$ см, а другой — $b$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, а его площадь по формуле $S = a \cdot b$.

По условию задачи нам известно, что периметр равен 16 см, а площадь — 15 см². Составим систему из двух уравнений на основе этих данных:
$2(a + b) = 16$
$a \cdot b = 15$

Упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:
$a + b = 16 / 2$
$a + b = 8$

Теперь наша задача — найти два числа, сумма которых равна 8, а произведение — 15. Следуя подсказке в условии, переберем возможные пары целых чисел, которые в сумме дают 8, и проверим их произведение:
- Если стороны равны 1 см и 7 см, их сумма $1 + 7 = 8$ см, а их произведение $1 \cdot 7 = 7$ см². Это не соответствует условию площади.
- Если стороны равны 2 см и 6 см, их сумма $2 + 6 = 8$ см, а их произведение $2 \cdot 6 = 12$ см². Это также не соответствует условию площади.
- Если стороны равны 3 см и 5 см, их сумма $3 + 5 = 8$ см, а их произведение $3 \cdot 5 = 15$ см². Этот вариант удовлетворяет обоим условиям.
- Если стороны равны 4 см и 4 см, их сумма $4 + 4 = 8$ см, а их произведение $4 \cdot 4 = 16$ см². Это не соответствует условию площади.

Единственная пара чисел, которая подходит под условия задачи, это 3 и 5. Следовательно, стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см.