Номер 591, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.4. Площадь прямоугольника. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 591, страница 153.

591 АНАЛИЗИРУЕМ

a) Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3 раза?

б) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить вдвое?

а)

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$.
Пусть $S_1$ — это первоначальная площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$. Тогда $S_1 = a \cdot b$.
Согласно условию, одну из сторон уменьшили в 3 раза. Пусть, например, сторона $a$ стала в 3 раза меньше. Новая длина этой стороны будет $a' = \frac{a}{3}$. Вторая сторона $b$ осталась без изменений.
Найдем новую площадь $S_2$ прямоугольника с новыми сторонами $a'$ и $b$:
$S_2 = a' \cdot b = \frac{a}{3} \cdot b = \frac{a \cdot b}{3}$.
Теперь сравним новую площадь $S_2$ с первоначальной $S_1$:
Поскольку $S_1 = a \cdot b$, мы можем подставить это в формулу для $S_2$:
$S_2 = \frac{S_1}{3}$.
Это означает, что площадь прямоугольника уменьшилась в 3 раза.
Ответ: Площадь прямоугольника уменьшится в 3 раза.

б)

Площадь квадрата ($S$) вычисляется как квадрат длины его стороны ($a$): $S = a^2$.
Пусть $S_1$ — это первоначальная площадь квадрата со стороной $a$. Тогда $S_1 = a^2$.
Согласно условию, его сторону увеличили вдвое, то есть в 2 раза. Новая длина стороны будет $a' = 2a$.
Найдем новую площадь $S_2$ квадрата с новой стороной $a'$:
$S_2 = (a')^2 = (2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$.
Теперь сравним новую площадь $S_2$ с первоначальной $S_1$:
Поскольку $S_1 = a^2$, мы можем подставить это в формулу для $S_2$:
$S_2 = 4 \cdot S_1$.
Это означает, что площадь квадрата увеличилась в 4 раза.
Ответ: Площадь квадрата увеличится в 4 раза.