Номер 589, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.4. Площадь прямоугольника. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 589, страница 153.

589 Скопируйте многоугольник, изображённый на рисунке 7.33, в тетрадь. Вычислите площадь многоугольника.

Подсказка. Разбейте многоугольник на несколько прямоугольников или достройте до прямоугольника.

Рис. 7.33 (1 см)

Рис. 7.34 (2 см, 2 см)

Для того чтобы вычислить площадь многоугольника, изображенного на рисунке, можно воспользоваться одним из двух способов, предложенных в подсказке к задаче.

Способ 1: Разбиение многоугольника на прямоугольники

Этот метод предполагает разделение исходной фигуры на несколько простых прямоугольников, площади которых вычисляются по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника. Затем площади этих прямоугольников складываются.

Разбить фигуру можно двумя вариантами:

а) Вертикальное разбиение
Проведем воображаемую вертикальную линию от внутреннего угла фигуры вниз. В результате мы получим два прямоугольника:
1. Левый прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Его площадь $S_1 = 3 \times 4 = 12 \text{ см}^2$.
2. Правый прямоугольник со сторонами 2 см и $(5 - 3) = 2$ см. Его площадь $S_2 = 2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника равна сумме их площадей: $S = S_1 + S_2 = 12 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.

б) Горизонтальное разбиение
Проведем воображаемую горизонтальную линию от внутреннего угла фигуры влево. Фигура также разделится на два прямоугольника:
1. Верхний прямоугольник со сторонами 3 см и $(4 - 2) = 2$ см. Его площадь $S_1 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.
2. Нижний прямоугольник со сторонами 5 см и 2 см. Его площадь $S_2 = 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2$.
Общая площадь многоугольника: $S = S_1 + S_2 = 6 \text{ см}^2 + 10 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.

Способ 2: Достроение многоугольника до прямоугольника

Этот метод заключается в том, чтобы мысленно достроить фигуру до большого прямоугольника, найти его площадь, а затем вычесть из нее площадь той части, которой не хватает до целого прямоугольника.

1. Достроим многоугольник до большого прямоугольника. Его стороны будут равны максимальной ширине и высоте фигуры, то есть 5 см и 4 см.
2. Вычислим площадь этого большого прямоугольника: $S_{большой} = 5 \times 4 = 20 \text{ см}^2$.
3. Часть, которую мы добавили, чтобы получить большой прямоугольник, — это маленький прямоугольник (в данном случае квадрат) в правом верхнем углу. Найдем его стороны: ширина равна $5 - 3 = 2$ см, а высота равна $4 - 2 = 2$ см.
4. Вычислим площадь этого недостающего квадрата: $S_{вырезанный} = 2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.
5. Площадь исходного многоугольника равна разности площадей большого прямоугольника и вырезанного квадрата: $S = S_{большой} - S_{вырезанный} = 20 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$.

Оба способа решения приводят к одинаковому результату.

Ответ: 16 см².