Номер 596, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.4. Площадь прямоугольника. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 596, страница 154.

596 На квадратном участке площадью 4 а высаживают яблони. Под каждую яблоню отводится круглый участок радиусом 2 м. Сколько яблонь можно высадить на квадратном участке, если яблони высаживать одинаковыми рядами вдоль сторон участка? Нарисуйте от руки план посадок, принимая сторону одной клетки тетради за 2 м.

Рис. 7.35

Рис. 7.36

1. Определим размеры квадратного участка.

Площадь участка дана в арах (а). Переведем ее в квадратные метры, зная, что 1 ар (сотка) равен 100 квадратным метрам.
$S = 4 \text{ а} = 4 \times 100 \text{ м}^2 = 400 \text{ м}^2$
Участок имеет форму квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. Найдем сторону участка:
$a = \sqrt{S} = \sqrt{400 \text{ м}^2} = 20 \text{ м}$
Таким образом, участок представляет собой квадрат со стороной 20 метров.
Ответ: Сторона квадратного участка равна 20 метрам.

2. Определим необходимое пространство для одной яблони.

Под каждую яблоню отводится круглый участок радиусом $r = 2 \text{ м}$.
При высаживании деревьев рядами, чтобы их кроны (и корневые системы) не мешали друг другу, необходимо, чтобы центры деревьев находились на расстоянии, равном диаметру отведенного под них круглого участка.
Диаметр круга равен двум радиусам:
$d = 2r = 2 \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$
Это означает, что каждое дерево будет занимать квадратную ячейку со стороной 4 метра, а само дерево будет находиться в центре этой ячейки.
Ответ: Каждая яблоня занимает квадратный участок размером 4x4 метра.

3. Рассчитаем количество яблонь в одном ряду и количество рядов.

Длина стороны участка – 20 м. Каждая яблоня в ряду занимает 4 м. Чтобы найти, сколько яблонь поместится в одном ряду вдоль стороны участка, разделим длину стороны участка на ширину ячейки для одной яблони:
$N_{\text{в ряду}} = \frac{20 \text{ м}}{4 \text{ м}} = 5$ яблонь.
Поскольку участок квадратный (20x20 м), количество рядов будет таким же, как и количество яблонь в ряду.
$N_{\text{рядов}} = \frac{20 \text{ м}}{4 \text{ м}} = 5$ рядов.
Ответ: Можно высадить 5 рядов по 5 яблонь в каждом.

4. Рассчитаем общее количество яблонь.

Чтобы найти общее количество яблонь, умножим количество яблонь в одном ряду на количество рядов:
$N_{\text{всего}} = N_{\text{в ряду}} \times N_{\text{рядов}} = 5 \times 5 = 25$ яблонь.
Ответ: Всего на участке можно высадить 25 яблонь.

5. План посадок.

Нарисуем план участка. Сторона одной клетки тетради принята за 2 м. Наш участок имеет размер 20x20 м, значит на плане он будет выглядеть как квадрат размером 10x10 клеток. Каждая яблоня (круг радиусом 2 м, т.е. 1 клетка) будет находиться в центре квадрата 4x4 м (2x2 клетки).

План квадратного участка 20x20 м. Сетка показывает клетки 2x2 м. Зеленые круги - участки под яблони радиусом 2 м.