Номер 1, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 1, страница 156.

1. Начертите прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3 см и 5 см.

Для построения прямоугольного треугольника с заданными сторонами, образующими прямой угол (катетами), нам понадобятся линейка и угольник (или транспортир). Процесс построения состоит из следующих шагов:

1. С помощью линейки начертите горизонтальный отрезок длиной 5 см. Обозначим его концы буквами A и C. Этот отрезок будет первым катетом нашего треугольника.

2. В точке C приложите угольник так, чтобы одна из его сторон, образующих прямой угол, совпала с отрезком AC.

3. Вдоль второй стороны угольника проведите из точки C луч, перпендикулярный отрезку AC. Угол между отрезком AC и этим лучом будет равен 90°.

4. На построенном перпендикулярном луче отложите от точки C отрезок длиной 3 см. Конец этого отрезка обозначьте буквой B. Этот отрезок (BC) будет вторым катетом треугольника.

5. Соедините точки A и B с помощью линейки. Полученный отрезок AB является гипотенузой треугольника.

В результате этих действий будет построен прямоугольный треугольник ABC, в котором $\angle C = 90^\circ$, катет $AC = 5$ см и катет $BC = 3$ см, что полностью соответствует условию задачи.

Дополнительно, можно вычислить длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

$BC^2 + AC^2 = AB^2$

$3^2 + 5^2 = AB^2$

$9 + 25 = AB^2$

$AB^2 = 34$

$AB = \sqrt{34}$ см (приблизительно 5,83 см).

Ответ: Прямоугольный треугольник построен в соответствии с пошаговой инструкцией. Его катеты равны 3 см и 5 см, а гипотенуза равна $\sqrt{34}$ см.