Номер 8, страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 8, страница 157.

8. Заполните пропуски:

$1 \text{ км}^2 = \text{ ... М}^2;$

$1 \text{ М}^2 = \text{ ... ДМ}^2 = \text{ ... СМ}^2 = \text{ ... ММ}^2.$

1 км² = ... м²

Для того чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, необходимо вспомнить соотношение между линейными единицами. Приставка "кило-" означает тысячу, следовательно, в одном километре содержится тысяча метров:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Квадратный километр ($км^2$) — это единица измерения площади, равная площади квадрата со стороной 1 км. Чтобы найти эту площадь в квадратных метрах, нужно возвести в квадрат линейное соотношение:
$1 \text{ км}² = (1 \text{ км}) \times (1 \text{ км}) = (1000 \text{ м}) \times (1000 \text{ м}) = 1\;000\;000 \text{ м}²$
Таким образом, в одном квадратном километре содержится один миллион квадратных метров.
Ответ: $1 \text{ км}² = 1\;000\;000 \text{ м}²$.

1 м² = ... дм² = ... см² = ... мм²

Чтобы заполнить эту цепочку равенств, мы последовательно переведем 1 квадратный метр в другие единицы площади, основываясь на соотношениях линейных единиц.

Перевод м² в дм²:
В одном метре содержится 10 дециметров:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Следовательно, один квадратный метр равен:
$1 \text{ м}² = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 100 \text{ дм}²$

Перевод м² в см²:
В одном метре содержится 100 сантиметров:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Тогда один квадратный метр равен:
$1 \text{ м}² = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10\;000 \text{ см}²$

Перевод м² в мм²:
В одном метре содержится 1000 миллиметров:
$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$
Значит, один квадратный метр будет равен:
$1 \text{ м}² = (1000 \text{ мм}) \times (1000 \text{ мм}) = 1\;000\;000 \text{ мм}²$

Объединяя все полученные результаты, получаем итоговое равенство.
Ответ: $1 \text{ м}² = 100 \text{ дм}² = 10\;000 \text{ см}² = 1\;000\;000 \text{ мм}²$.