Номер 600, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7.4. Площадь прямоугольника. Глава 7. Треугольники и четырёхугольники - номер 600, страница 155.

600 Найдите НОК чисел:

а) 5 и 14;

б) 36 и 18;

в) 24 и 30.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений.
3. Взять каждый из этих множителей с наибольшим показателем степени, с которым он входит в разложения.
4. Найти произведение получившихся степеней.

а) 5 и 14

1. Разложим числа на простые множители:
Число 5 является простым, поэтому его разложение: $5 = 5$.
Разложение числа 14: $14 = 2 \times 7$.

2. Выпишем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени: $2^1$, $5^1$, $7^1$.

3. Перемножим их, чтобы найти НОК:
НОК(5, 14) = $2 \times 5 \times 7 = 70$.

Так как числа 5 и 14 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению.

Ответ: 70.

б) 36 и 18

1. Разложим числа на простые множители:
$18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2$.
$36 = 4 \times 9 = 2^2 \times 3^2$.

2. Выпишем множители в наибольшей степени: для множителя 2 это $2^2$, для множителя 3 это $3^2$.

3. Найдем их произведение:
НОК(36, 18) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$.

Также можно заметить, что 36 делится на 18 без остатка ($36 = 2 \times 18$). Если одно число является кратным другому, то их НОК равно большему из этих чисел.

Ответ: 36.

в) 24 и 30

1. Разложим числа на простые множители:
$24 = 8 \times 3 = 2^3 \times 3$.
$30 = 3 \times 10 = 2 \times 3 \times 5$.

2. Выпишем все простые множители в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях: $2^3$, $3^1$ и $5^1$.

3. Найдем их произведение:
НОК(24, 30) = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.

Ответ: 120.