Страница 149 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$.

а) Даны стороны 6 см и 7 см.
$S = 6 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 42 \text{ см}^2$.
Ответ: $42 \text{ см}^2$.

б) Даны стороны 10 мм и 8 мм.
$S = 10 \text{ мм} \cdot 8 \text{ мм} = 80 \text{ мм}^2$.
Ответ: $80 \text{ мм}^2$.

в) Даны стороны 25 м и 30 м.
$S = 25 \text{ м} \cdot 30 \text{ м} = 750 \text{ м}^2$.
Ответ: $750 \text{ м}^2$.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется как квадрат его стороны ($a$): $S = a^2$.

а) Дана сторона 12 см.
$S = (12 \text{ см})^2 = 12 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 144 \text{ см}^2$.
Ответ: $144 \text{ см}^2$.

б) Дана сторона 25 дм.
$S = (25 \text{ дм})^2 = 25 \text{ дм} \cdot 25 \text{ дм} = 625 \text{ дм}^2$.
Ответ: $625 \text{ дм}^2$.

в) Дана сторона 9 м.
$S = (9 \text{ м})^2 = 9 \text{ м} \cdot 9 \text{ м} = 81 \text{ м}^2$.
Ответ: $81 \text{ м}^2$.

Сторона квадрата ($a$) равна квадратному корню из его площади ($S$): $a = \sqrt{S}$.

а) Площадь равна $1 \text{ см}^2$.
Сторона квадрата равна $\sqrt{1 \text{ см}^2} = 1 \text{ см}$.
Ответ: 1 см.

б) Площадь равна $1 \text{ дм}^2$.
Сторона квадрата равна $\sqrt{1 \text{ дм}^2} = 1 \text{ дм}$.
Ответ: 1 дм.

в) Площадь равна $1 \text{ м}^2$.
Сторона квадрата равна $\sqrt{1 \text{ м}^2} = 1 \text{ м}$.
Ответ: 1 м.

г) Площадь равна 1 а (ар). 1 ар равен $100 \text{ м}^2$.
Сторона квадрата равна $\sqrt{100 \text{ м}^2} = 10 \text{ м}$.
Ответ: 10 м.

д) Площадь равна 1 га (гектар). 1 гектар равен $10000 \text{ м}^2$.
Сторона квадрата равна $\sqrt{10000 \text{ м}^2} = 100 \text{ м}$.
Ответ: 100 м.

Это практическое задание по черчению фигур с заданной площадью.

• 1 см² в тетради: Нужно начертить квадрат со стороной 1 см. Если в тетради стандартная клетка со стороной 0,5 см, то такой квадрат займет 2x2 клетки.
• 1 дм² в тетради: Нужно начертить квадрат со стороной 1 дм. Так как 1 дм = 10 см, то сторона квадрата будет равна 10 см. В тетради в клетку это будет квадрат со стороной 20 клеток.
• 1 м² на доске: Нужно начертить квадрат со стороной 1 м. Так как 1 м = 100 см, нужно с помощью меловой нити или длинной линейки начертить на доске квадрат со стороной 100 см.

Ответ: Выполнение задания заключается в чертеже квадратов с указанными сторонами: 1 см, 10 см и 1 м соответственно.

Для того чтобы расположить площади в порядке возрастания, переведем их все в одну единицу измерения, например, в квадратные метры ($м^2$).

• $1 \text{ мм}^2 = 0,000001 \text{ м}^2$
• $1 \text{ см}^2 = 0,0001 \text{ м}^2$
• $1 \text{ дм}^2 = 0,01 \text{ м}^2$
• $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м}^2$
• $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$
• $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$
• $1 \text{ км}^2 = 1000000 \text{ м}^2$

Теперь расположим их в порядке возрастания: $1 \text{ мм}^2$, $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ га}$, $1 \text{ км}^2$.

Найдем, во сколько раз каждая последующая единица больше предыдущей:

• $1 \text{ см}^2 / 1 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2 / 1 \text{ мм}^2 = 100$
• $1 \text{ дм}^2 / 1 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 / 1 \text{ см}^2 = 100$
• $1 \text{ м}^2 / 1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ дм}^2 / 1 \text{ дм}^2 = 100$
• $1 \text{ а} / 1 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2 / 1 \text{ м}^2 = 100$
• $1 \text{ га} / 1 \text{ а} = 100 \text{ а} / 1 \text{ а} = 100$
• $1 \text{ км}^2 / 1 \text{ га} = 100 \text{ га} / 1 \text{ га} = 100$

Каждая последующая единица в этом ряду в 100 раз больше предыдущей.

Ответ: Ряд по возрастанию: $1 \text{ мм}^2$, $1 \text{ см}^2$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ га}$, $1 \text{ км}^2$. Каждая последующая единица в 100 раз больше предыдущей.

Слово «сотка» является разговорным названием единицы измерения площади, равной одному ару. Название происходит от слова «сто», так как одна «сотка» равна ста квадратным метрам ($100 \text{ м}^2$).

Это площадь квадрата со стороной 10 метров ($10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$). Данная единица измерения часто используется для обозначения площади земельных участков (например, дачных).

Ответ: «Сотка» — это единица измерения площади, равная $100 \text{ м}^2$ (или 1 ару), и представляющая собой площадь квадрата со стороной 10 метров.

Чтобы найти площадь круга, начерченного на листе в клетку, можно использовать метод приближенного подсчета клеток. Площадь одной клетки принимается за 1 квадратную единицу (кв. ед.).

Алгоритм действий:

1. Начертите на листе в клетку окружность с центром в пересечении линий сетки и выберите радиус (например, 5 клеток).
2. Подсчитайте количество целых клеток, которые полностью находятся внутри окружности. Обозначим это число $N_{целых}$.
3. Подсчитайте количество клеток, через которые проходит линия окружности (частично заполненных клеток). Обозначим это число $N_{частичных}$.
4. Приближенная площадь круга ($S$) вычисляется по формуле:
   $S \approx N_{целых} + \frac{N_{частичных}}{2}$

Этот метод дает оценочное значение площади. Точность оценки зависит от выбранного радиуса окружности (чем больше радиус, тем точнее результат).

Ответ: Площадь круга можно найти приближенно, подсчитав количество целых клеток внутри него ($N_{целых}$) и количество клеток, пересекаемых его границей ($N_{частичных}$), а затем применив формулу $S \approx N_{целых} + 0.5 \cdot N_{частичных}$.