Номер 10, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Дроби - номер 10, страница 191.

10. Приведите к общему знаменателю дроби:

а) $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{2}{3} $;

б) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{7}{20} $;

в) $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{3}{16} $.

а)

Чтобы привести дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{3}$ к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 5 и 3.

Поскольку 5 и 3 являются простыми числами, их наименьшее общее кратное равно их произведению:

НОК(5, 3) = $5 \times 3 = 15$.

Общий знаменатель равен 15. Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби:

• Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель: $15 \div 5 = 3$.
• Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель: $15 \div 3 = 5$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

Ответ: $\frac{9}{15}$ и $\frac{10}{15}$.

б)

Чтобы привести дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{7}{20}$ к общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 4 и 20.

Поскольку 20 делится на 4 без остатка ($20 \div 4 = 5$), то наименьшим общим кратным этих чисел является 20. Таким образом, общий знаменатель равен 20.

Дробь $\frac{7}{20}$ уже имеет нужный знаменатель. Для дроби $\frac{1}{4}$ найдем дополнительный множитель: $20 \div 4 = 5$.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на этот множитель:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$

Вторая дробь остается без изменений: $\frac{7}{20}$.

Ответ: $\frac{5}{20}$ и $\frac{7}{20}$.

в)

Чтобы привести дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{16}$ к общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 12 и 16.

Для этого разложим числа 12 и 16 на простые множители:

$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

$16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$

НОК находится путем перемножения всех простых множителей в их наибольшей степени: $2^4 \times 3$.

НОК(12, 16) = $16 \times 3 = 48$.

Общий знаменатель равен 48. Найдем дополнительные множители:

• Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $48 \div 12 = 4$.
• Для дроби $\frac{3}{16}$ дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48}$

$\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}$

Ответ: $\frac{20}{48}$ и $\frac{9}{48}$.