Номер 11, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Дроби - номер 11, страница 191.

11. Сравните:

а) $ \frac{8}{17} $ и $ \frac{6}{17} $;

б) $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{4}{7} $;

в) $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{7}{10} $;

г) $ \frac{1}{10} $ и $ \frac{1}{100} $;

д) $ \frac{9}{10} $ и $ \frac{10}{9} $.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{8}{17}$ и $\frac{6}{17}$, нужно обратить внимание на их знаменатели. Так как знаменатели у дробей одинаковые (равны 17), то большей будет та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $8 > 6$. Следовательно, $\frac{8}{17} > \frac{6}{17}$.
Ответ: $\frac{8}{17} > \frac{6}{17}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{4}{7}$ с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 - это их произведение: $8 \times 7 = 56$.
Приведем первую дробь к знаменателю 56: $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}$.
Приведем вторую дробь к знаменателю 56: $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 8}{7 \times 8} = \frac{32}{56}$.
Теперь сравним полученные дроби: $\frac{35}{56}$ и $\frac{32}{56}$. Так как $35 > 32$, то $\frac{35}{56} > \frac{32}{56}$. Следовательно, $\frac{5}{8} > \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{8} > \frac{4}{7}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{10}$, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 10. НОК(8, 10) = 40.
Приведем первую дробь к знаменателю 40: $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40}$.
Приведем вторую дробь к знаменателю 40: $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40}$.
Теперь сравним дроби $\frac{25}{40}$ и $\frac{28}{40}$. Так как $25 < 28$, то $\frac{25}{40} < \frac{28}{40}$. Следовательно, $\frac{5}{8} < \frac{7}{10}$.
Ответ: $\frac{5}{8} < \frac{7}{10}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{100}$, нужно обратить внимание на их числители. Так как числители у дробей одинаковые (равны 1), то большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $10 < 100$. Следовательно, $\frac{1}{10} > \frac{1}{100}$.
Ответ: $\frac{1}{10} > \frac{1}{100}$.

д) Чтобы сравнить дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{10}{9}$, можно сравнить их с единицей.
Дробь $\frac{9}{10}$ - правильная, так как ее числитель (9) меньше знаменателя (10). Поэтому $\frac{9}{10} < 1$.
Дробь $\frac{10}{9}$ - неправильная, так как ее числитель (10) больше знаменателя (9). Поэтому $\frac{10}{9} > 1$.
Так как $\frac{9}{10} < 1$, а $\frac{10}{9} > 1$, то очевидно, что $\frac{9}{10} < \frac{10}{9}$.
Ответ: $\frac{9}{10} < \frac{10}{9}$.