Номер 7, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 8. Дроби - номер 7, страница 190.

7. а) Сформулируйте основное свойство дроби.

б) Среди данных дробей найдите дроби, равные $\frac{3}{4}$:

$\frac{15}{30}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{3}{12}$, $\frac{15}{20}$.

а) Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то получится равная ей дробь. Иными словами, величина дроби при этом не изменится.

Для любой дроби $ \frac{a}{b} $ и любого числа $ n \neq 0 $ справедливы равенства:

$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $

$ \frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n} $ (если $ a $ и $ b $ делятся на $ n $ без остатка).

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится.

б) Чтобы найти дроби, равные $ \frac{3}{4} $, необходимо проверить каждую из данных дробей. Для этого можно сократить каждую дробь до её простейшего (несократимого) вида.

1. Рассмотрим дробь $ \frac{15}{30} $. Наибольший общий делитель для числителя 15 и знаменателя 30 равен 15. Сократим дробь:

$ \frac{15}{30} = \frac{15 \div 15}{30 \div 15} = \frac{1}{2} $.

Поскольку $ \frac{1}{2} \neq \frac{3}{4} $, эта дробь не является искомой.

2. Рассмотрим дробь $ \frac{6}{8} $. Наибольший общий делитель для 6 и 8 равен 2. Сократим дробь:

$ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $.

Эта дробь равна $ \frac{3}{4} $.

3. Рассмотрим дробь $ \frac{3}{12} $. Наибольший общий делитель для 3 и 12 равен 3. Сократим дробь:

$ \frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $.

Поскольку $ \frac{1}{4} \neq \frac{3}{4} $, эта дробь не является искомой.

4. Рассмотрим дробь $ \frac{15}{20} $. Наибольший общий делитель для 15 и 20 равен 5. Сократим дробь:

$ \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} $.

Эта дробь равна $ \frac{3}{4} $.

Таким образом, среди предложенных дробей равными дроби $ \frac{3}{4} $ являются $ \frac{6}{8} $ и $ \frac{15}{20} $.

Ответ: $ \frac{6}{8} $ и $ \frac{15}{20} $.