Страница 18 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Начертите десять отрезков с общим концом в точке O, равных 3 см. Другие концы этих отрезков лежат на одной окружности. Проведите её сначала от руки, а затем с помощью циркуля.

Объясните, как вы понимаете выражение «окружность, вращаясь вокруг центра, скользит сама по себе».

Рис. 1.31 $d=2r$

Назовите диаметр окружности (см. рис. 1.31).

Начертите окружность радиусом 2 см; 4 см 5 мм.

Чему равен диаметр окружности, если её радиус равен 12 см? 10 дм?

Чему равен радиус окружности, если её диаметр равен 6 см? 9 см? 12 м?

Начертите десять отрезков с общим концом в точке О, равных 3 см. Другие концы этих отрезков лежат на одной окружности. Проведите её сначала от руки, а затем с помощью циркуля.

Это практическое задание. Если начертить из одной точки О десять отрезков длиной 3 см в разных направлениях, то их другие концы образуют множество точек, равноудаленных от точки О. По определению, геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра), называется окружностью. В данном случае центром является точка О, а радиусом — длина отрезков, то есть 3 см. Чтобы начертить окружность, можно сначала соединить полученные точки плавной линией от руки, а затем для точности использовать циркуль, установив его раствор равным 3 см и поместив иглу в центр О.

Ответ: Концы отрезков лежат на окружности с центром в точке О и радиусом 3 см.

Объясните, как вы понимаете выражение «окружность, вращаясь вокруг центра, скользит сама по себе».

Это выражение описывает уникальное свойство симметрии окружности. Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии (радиусе) от её центра. Из-за этого, если повернуть окружность вокруг её центра на любой угол, она полностью совпадет со своим первоначальным положением. Каждая её точка переместится на место, которое ранее занимала другая точка этой же окружности. Таким образом, форма и расположение окружности не изменятся. Фраза «скользит сама по себе» — это образное описание того, как окружность при вращении совмещается сама с собой.

Ответ: Выражение означает, что при вращении вокруг своего центра окружность совмещается сама с собой.

Назовите диаметр окружности (см. рис. 1.31).

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. На рисунке 1.31 отрезок DB соединяет точки D и B на окружности и проходит через центр О. Следовательно, DB является диаметром. Отрезки OA, OB, OC являются радиусами.

Ответ: DB.

Начертите окружность радиусом 2 см; 4 см 5 мм.

Это практическое задание, которое выполняется с помощью циркуля и линейки.

1. Для построения окружности радиусом 2 см необходимо с помощью линейки установить расстояние между иглой и грифелем циркуля равным 2 см. Затем, установив иглу в точку, которая будет центром окружности, провести замкнутую кривую.

2. Для построения окружности радиусом 4 см 5 мм (что равно 4,5 см), необходимо установить раствор циркуля равным 4,5 см и повторить те же действия, что и в первом случае.

Ответ: Задание выполняется с помощью циркуля, раствор которого устанавливается на 2 см и 4,5 см соответственно.

Чему равен диаметр окружности, если её радиус равен 12 см? 10 дм?

Диаметр окружности $d$ в два раза больше её радиуса $r$. Формула для вычисления: $d = 2r$.

Если радиус равен 12 см, то диаметр $d = 2 \times 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.

Если радиус равен 10 дм, то диаметр $d = 2 \times 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм}$.

Ответ: 24 см; 20 дм.

Чему равен радиус окружности, если её диаметр равен 6 см? 9 см? 12 м?

Радиус окружности $r$ в два раза меньше её диаметра $d$. Формула для вычисления: $r = d / 2$.

Если диаметр равен 6 см, то радиус $r = 6 \text{ см} / 2 = 3 \text{ см}$.

Если диаметр равен 9 см, то радиус $r = 9 \text{ см} / 2 = 4,5 \text{ см}$ (или 4 см 5 мм).

Если диаметр равен 12 м, то радиус $r = 12 \text{ м} / 2 = 6 \text{ м}$.

Ответ: 3 см; 4,5 см; 6 м.