Страница 38 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

В каждом из приведённых ниже предложений для записи информации использовано число с нулями на конце. Какие из этих чисел могут выражать точное значение величины, а какие — только приближённое?

1) В городе проживают 920 тыс. человек.

2) Длина реки Волги составляет 3530 км.

3) В самолёте, совершающем рейс из Москвы во Владивосток, 340 пассажиров.

4) Самолёт летит со скоростью 820 км/ч.

5) Холодильник стоит 12 500 р.

Найдите в газетах и журналах примеры информации, выраженной округлёнными числами.

В посёлке во время переписи населения было зарегистрировано 13 882 жителя. Сообщая результаты переписи, одна газета указала, что в городе примерно 13 тыс. жителей, а другая — 14 тыс. Какое сообщение точнее?

В вагоне метро находится 148 пассажиров. Какой результат следует указать при округлении этого числа:

а) до десятков — 140 или 150;

б) до сотен — 100 или 200?

Проиллюстрируйте правило округления натуральных чисел на примере округления числа 3426 до десятков и до сотен.

Ваня округлил до десятков число 815 и получил 810. Объясните, в чём его ошибка.

В каждом из приведённых ниже предложений для записи информации использовано число с нулями на конце. Какие из этих чисел могут выражать точное значение величины, а какие — только приближённое?

Для того чтобы определить, является ли значение точным или приближённым, нужно проанализировать контекст, в котором оно используется.

1) В городе проживают 920 тыс. человек.

Численность населения города постоянно меняется из-за рождений, смертей и миграции. Поэтому указать точное число жителей на любой момент времени практически невозможно. Такое число является результатом округления и представляет собой приближённое значение.

2) Длина реки Волги составляет 3530 км.

Длина реки зависит от множества факторов, включая метод измерения, точное определение истока и устья, а также естественные изменения русла. Поэтому это значение также является приближённым.

3) В самолёте, совершающем рейс из Москвы во Владивосток, 340 пассажиров.

Количество пассажиров на конкретном рейсе можно сосчитать точно. Это целочисленная, определённая величина. Следовательно, это точное значение.

4) Самолёт летит со скоростью 820 км/ч.

Скорость самолёта не является постоянной на протяжении всего полёта (она меняется во время взлёта, набора высоты, снижения и посадки). 820 км/ч — это, скорее всего, крейсерская или средняя скорость, то есть приближённое значение.

5) Холодильник стоит 12 500 р.

Цена товара в магазине является фиксированной и точной величиной на момент продажи. Это точное значение.

Ответ: Точное значение могут выражать числа 340 (пассажиры) и 12 500 (цена). Приближённое значение выражают числа 920 тыс. (население), 3530 (длина реки) и 820 (скорость).

Найдите в газетах и журналах примеры информации, выраженной округлёнными числами.

Примеры округлённых чисел, которые можно встретить в СМИ:

• «На восстановление дорог в этом году было выделено 200 миллионов рублей». (Бюджет часто планируется в округлённых суммах, но это может быть и точным, и приближенным значением в зависимости от контекста).
• «В марафоне приняли участие около 15 тысяч человек». (Слово "около" прямо указывает на приближённое, округлённое значение).
• «Площадь лесных пожаров достигла 1,5 млн гектаров». (Площадь постоянно меняется и её сложно измерить с абсолютной точностью, поэтому это округлённое значение).

Ответ: Примеры из СМИ: «около 15 тысяч участников», «бюджет составил 200 миллионов рублей», «площадь пожаров достигла 1,5 млн гектаров».

В посёлке во время переписи населения было зарегистрировано 13 882 жителя. Сообщая результаты переписи, одна газета указала, что в городе примерно 13 тыс. жителей, а другая — 14 тыс. Какое сообщение точнее?

Чтобы определить, какое сообщение точнее, нужно округлить точное число жителей (13 882) до тысяч и сравнить с газетными данными. Также можно найти, какое из приближённых значений ближе к точному.

Правило округления до тысяч: смотрим на цифру в разряде сотен. Если она 5 или больше, то цифру в разряде тысяч увеличиваем на 1. Если меньше 5, то оставляем без изменений. Все последующие разряды заменяем нулями.

В числе 13 882 в разряде сотен стоит цифра 8. Поскольку $8 \geq 5$, мы увеличиваем цифру в разряде тысяч (3) на единицу: $3 + 1 = 4$. Таким образом, при округлении до тысяч получаем 14 000, или 14 тыс.

Сравним разницу (абсолютную погрешность) между точным значением и каждым из приближённых:

• Для 14 тыс.: $|13882 - 14000| = 118$.
• Для 13 тыс.: $|13882 - 13000| = 882$.

Поскольку $118 < 882$, значение 14 тыс. жителей является более близким к точному, а значит, и более точным сообщением.

Ответ: Сообщение «14 тыс. жителей» точнее.

В вагоне метро находится 148 пассажиров. Какой результат следует указать при округлении этого числа: а) до десятков — 140 или 150; б) до сотен — 100 или 200?

а) до десятков — 140 или 150

При округлении числа 148 до десятков мы смотрим на цифру в следующем, младшем разряде, то есть в разряде единиц. Там стоит цифра 8. Так как $8 \geq 5$, мы должны увеличить цифру в разряде десятков (4) на единицу: $4 + 1 = 5$. Цифру в разряде единиц заменяем нулём. Получаем 150.

б) до сотен — 100 или 200

При округлении числа 148 до сотен мы смотрим на цифру в разряде десятков. Там стоит цифра 4. Так как $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде сотен (1) без изменений. Цифры в разрядах десятков и единиц заменяем нулями. Получаем 100.

Ответ: а) 150; б) 100.

Проиллюстрируйте правило округления натуральных чисел на примере округления числа 3426 до десятков и до сотен.

Правило округления: чтобы округлить число до определённого разряда, нужно все цифры, стоящие справа от этого разряда, заменить нулями. При этом, если первая из заменяемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде нужно увеличить на 1. Если первая из заменяемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру в округляемом разряде оставляют без изменений.

Округление числа 3426 до десятков:

Округляемый разряд — десятки (цифра 2). Смотрим на следующую цифру справа — это 6. Поскольку $6 \geq 5$, цифру в разряде десятков увеличиваем на 1: $2 + 1 = 3$. Цифру 6 заменяем нулём. Получаем: $3430$.

Округление числа 3426 до сотен:

Округляемый разряд — сотни (цифра 4). Смотрим на следующую цифру справа — это 2. Поскольку $2 < 5$, цифру в разряде сотен оставляем без изменений. Цифры 2 и 6 заменяем нулями. Получаем: $3400$.

Ответ: Округление 3426 до десятков даёт 3430. Округление 3426 до сотен даёт 3400.

Ваня округлил до десятков число 815 и получил 810. Объясните, в чём его ошибка.

Чтобы округлить число 815 до десятков, нужно посмотреть на цифру в разряде единиц. В данном случае это цифра 5.

Согласно правилу округления, если первая из отбрасываемых цифр (в данном случае цифра в разряде единиц) равна 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру (в разряде десятков) следует увеличить на единицу.

Таким образом, цифру 1 в разряде десятков нужно было увеличить на 1: $1 + 1 = 2$. Правильный результат округления числа 815 до десятков — 820.

Ошибка Вани заключается в том, что он округлил число 815 в меньшую сторону (до 810), как будто бы в разряде единиц стояла цифра меньше 5 (например, 0, 1, 2, 3 или 4). Он неправильно применил правило для случая, когда отбрасываемая цифра равна 5.

Ответ: Ошибка Вани в том, что при округлении числа, оканчивающегося на 5, он округлил его в меньшую сторону, хотя по правилам нужно округлять в большую.