Страница 40 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

118 а) В ящике 3720 гвоздей. Укажите их примерное количество, округлив данное число сначала до сотен, потом до тысяч.

б) В англо-русском словаре 8352 слова. Укажите количество слов в этом словаре приближённо, округлив данное число сначала до сотен, потом до тысяч.

а)

Для того чтобы указать примерное количество гвоздей, необходимо округлить число 3720.

Округление до сотен:
Смотрим на цифру, следующую за разрядом сотен, — это 2 (в разряде десятков). Поскольку $2 < 5$, то цифру в разряде сотен (7) оставляем без изменений, а цифры в разрядах десятков и единиц заменяем нулями.
$3720 \approx 3700$

Округление до тысяч:
Смотрим на цифру, следующую за разрядом тысяч, — это 7 (в разряде сотен). Поскольку $7 \ge 5$, то цифру в разряде тысяч (3) увеличиваем на единицу ($3 + 1 = 4$), а все последующие цифры заменяем нулями.
$3720 \approx 4000$

Ответ: примерное количество гвоздей — 3700 (при округлении до сотен) или 4000 (при округлении до тысяч).

б)

Для того чтобы указать приближенное количество слов в словаре, необходимо округлить число 8352.

Округление до сотен:
Смотрим на цифру, следующую за разрядом сотен, — это 5 (в разряде десятков). Поскольку $5 \ge 5$, то цифру в разряде сотен (3) увеличиваем на единицу ($3 + 1 = 4$), а цифры в разрядах десятков и единиц заменяем нулями.
$8352 \approx 8400$

Округление до тысяч:
Смотрим на цифру, следующую за разрядом тысяч, — это 3 (в разряде сотен). Поскольку $3 < 5$, то цифру в разряде тысяч (8) оставляем без изменений, а все последующие цифры заменяем нулями.
$8352 \approx 8000$

Ответ: приближенное количество слов — 8400 (при округлении до сотен) или 8000 (при округлении до тысяч).

119 a) В школьной библиотеке 27923 книги. Укажите примерное количество книг в библиотеке, округлив это число сначала до тысяч, а потом до десятков тысяч.

б) В городской библиотеке 2387600 книг. Укажите примерное количество книг в библиотеке, округлив данное число сначала до сотен тысяч, а потом до миллионов.

а) Исходное количество книг — 27 923.

1. Округление до тысяч.
Чтобы округлить число до тысяч, нужно посмотреть на цифру в разряде сотен. В числе 27 923 это цифра 9. По правилам округления, если следующая за округляемым разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый разряд увеличивается на единицу. Так как $9 \ge 5$, мы увеличиваем разряд тысяч (цифру 7) на 1, а все последующие разряды заменяем нулями.
$27\;923 \approx 28\;000$.

2. Округление до десятков тысяч.
Чтобы округлить число до десятков тысяч, нужно посмотреть на цифру в разряде тысяч. В числе 27 923 это цифра 7. Так как $7 \ge 5$, мы увеличиваем разряд десятков тысяч (цифру 2) на 1, а все последующие разряды заменяем нулями.
$27\;923 \approx 30\;000$.

Ответ: примерно 28 000 книг (при округлении до тысяч) и 30 000 книг (при округлении до десятков тысяч).

б) Исходное количество книг — 2 387 600.

1. Округление до сотен тысяч.
Чтобы округлить число до сотен тысяч, нужно посмотреть на цифру в разряде десятков тысяч. В числе 2 387 600 это цифра 8. Так как $8 \ge 5$, мы увеличиваем разряд сотен тысяч (цифру 3) на 1, а все последующие разряды заменяем нулями.
$2\;387\;600 \approx 2\;400\;000$.

2. Округление до миллионов.
Чтобы округлить число до миллионов, нужно посмотреть на цифру в разряде сотен тысяч. В числе 2 387 600 это цифра 3. По правилам округления, если следующая за округляемым разрядом цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый разряд остается без изменений. Так как $3 < 5$, мы оставляем разряд миллионов (цифру 2) без изменений, а все последующие разряды заменяем нулями.
$2\;387\;600 \approx 2\;000\;000$.

Ответ: примерно 2 400 000 книг (при округлении до сотен тысяч) и 2 000 000 книг (при округлении до миллионов).

120 Выразите приближённо:

а) 19 мм в сантиметрах;

б) 28 см в дециметрах;

в) 423 см в метрах;

г) 359 см в дециметрах;

д) 482 см в метрах;

е) 5621 м в километрах.

Образец. Выразим приближённо 47 мм в сантиметрах. Так как 1 см = 10 мм, то число 47 надо округлить до десятков:

$47 \text{ мм} \approx 50 \text{ мм} = 5 \text{ см}.$

а) Чтобы выразить 19 мм в сантиметрах, нужно округлить число 19 до десятков, так как в 1 сантиметре 10 миллиметров. Ближайшее к 19 число, кратное 10, это 20.
$19 \text{ мм} \approx 20 \text{ мм} = 2 \text{ см}$.
Ответ: 2 см.

б) Чтобы выразить 28 см в дециметрах, нужно округлить число 28 до десятков, так как в 1 дециметре 10 сантиметров. Ближайшее к 28 число, кратное 10, это 30.
$28 \text{ см} \approx 30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$.
Ответ: 3 дм.

в) Чтобы выразить 423 см в метрах, нужно округлить число 423 до сотен, так как в 1 метре 100 сантиметров. Ближайшее к 423 число, кратное 100, это 400.
$423 \text{ см} \approx 400 \text{ см} = 4 \text{ м}$.
Ответ: 4 м.

г) Чтобы выразить 359 см в дециметрах, нужно округлить число 359 до десятков, так как в 1 дециметре 10 сантиметров. Ближайшее к 359 число, кратное 10, это 360.
$359 \text{ см} \approx 360 \text{ см} = 36 \text{ дм}$.
Ответ: 36 дм.

д) Чтобы выразить 482 см в метрах, нужно округлить число 482 до сотен, так как в 1 метре 100 сантиметров. Ближайшее к 482 число, кратное 100, это 500.
$482 \text{ см} \approx 500 \text{ см} = 5 \text{ м}$.
Ответ: 5 м.

е) Чтобы выразить 5621 м в километрах, нужно округлить число 5621 до тысяч, так как в 1 километре 1000 метров. Ближайшее к 5621 число, кратное 1000, это 6000.
$5621 \text{ м} \approx 6000 \text{ м} = 6 \text{ км}$.
Ответ: 6 км.

121 Масса слона $5835 \text{ кг}$. Сколько примерно тонн весит слон? (Выберите ответ из четырёх предложенных.)

1) $58 \text{ т.}$

2) $59 \text{ т.}$

3) $6 \text{ т.}$

4) $5 \text{ т.}$

Для того чтобы найти примерную массу слона в тоннах, необходимо перевести его массу из килограммов в тонны и округлить полученное значение до целого числа.

Сначала переведем килограммы в тонны. Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов:
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Чтобы перевести 5835 кг в тонны, нужно разделить это число на 1000:
$5835 \text{ кг} = \frac{5835}{1000} \text{ т} = 5,835 \text{ т}$

Теперь округлим полученное значение до ближайшего целого. По правилам математического округления, если первая цифра после запятой равна 5 или больше, то число округляется в большую сторону. В числе 5,835 первая цифра после запятой — это 8, поэтому мы округляем 5 до 6.
$5,835 \text{ т} \approx 6 \text{ т}$

Таким образом, масса слона составляет примерно 6 тонн. Сравнивая наш результат с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ находится под номером 3.
Ответ: 3) 6 т.

122 Выразите приближённо:

а) 7169 г в килограммах;

б) 290 кг в центнерах;

в) 47 300 кг в тоннах;

г) 13 500 г в килограммах;

д) 87 кг в центнерах;

е) 980 кг в тоннах.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц массы:

• 1 килограмм (кг) = 1000 грамм (г)
• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)
• 1 тонна (т) = 1000 килограммов (кг)

Приближённое значение будем находить путем округления до ближайшего целого числа.

Чтобы выразить 7169 граммов в килограммах, необходимо разделить это число на 1000.

$7169 \text{ г} = 7169 : 1000 = 7,169 \text{ кг}$

Округляем полученное значение до ближайшего целого:

$7,169 \text{ кг} \approx 7 \text{ кг}$

Ответ: 7 кг.

Чтобы выразить 290 килограммов в центнерах, необходимо разделить это число на 100.

$290 \text{ кг} = 290 : 100 = 2,9 \text{ ц}$

Округляем полученное значение до ближайшего целого:

$2,9 \text{ ц} \approx 3 \text{ ц}$

Ответ: 3 ц.

Чтобы выразить 47 300 килограммов в тоннах, необходимо разделить это число на 1000.

$47300 \text{ кг} = 47300 : 1000 = 47,3 \text{ т}$

Округляем полученное значение до ближайшего целого:

$47,3 \text{ т} \approx 47 \text{ т}$

Ответ: 47 т.

Чтобы выразить 13 500 граммов в килограммах, необходимо разделить это число на 1000.

$13500 \text{ г} = 13500 : 1000 = 13,5 \text{ кг}$

По правилам математического округления, округляем 13,5 до ближайшего большего целого числа:

$13,5 \text{ кг} \approx 14 \text{ кг}$

Ответ: 14 кг.

Чтобы выразить 87 килограммов в центнерах, необходимо разделить это число на 100.

$87 \text{ кг} = 87 : 100 = 0,87 \text{ ц}$

Округляем полученное значение до ближайшего целого:

$0,87 \text{ ц} \approx 1 \text{ ц}$

Ответ: 1 ц.

Чтобы выразить 980 килограммов в тоннах, необходимо разделить это число на 1000.

$980 \text{ кг} = 980 : 1000 = 0,98 \text{ т}$

Округляем полученное значение до ближайшего целого:

$0,98 \text{ т} \approx 1 \text{ т}$

Ответ: 1 т.

123 В таблице указаны расстояния от Солнца до трёх планет Солнечной системы:

Округлите расстояния до десятков миллионов километров и покажите на схеме (рис. 2.13) примерное положение каждой планеты.

Рис. 2.13

Для выполнения задания необходимо последовательно выполнить два действия: сначала округлить указанные в таблице расстояния до десятков миллионов километров, а затем отметить полученные значения на схеме.

Округление расстояний

Чтобы округлить число до десятков, нужно посмотреть на цифру в разряде единиц. Если эта цифра равна 5 или больше ($5, 6, 7, 8, 9$), то цифру в разряде десятков нужно увеличить на единицу, а цифру в разряде единиц заменить на ноль. Если цифра в разряде единиц меньше 5 ($0, 1, 2, 3, 4$), то цифра в разряде десятков остаётся без изменений, а цифра в разряде единиц заменяется на ноль.

• Меркурий: Расстояние — 58 млн км. Цифра в разряде единиц — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. 58 ≈ 60.
• Венера: Расстояние — 108 млн км. Цифра в разряде единиц — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. 108 ≈ 110.
• Марс: Расстояние — 228 млн км. Цифра в разряде единиц — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. 228 ≈ 230.

Ответ: Округленные расстояния от Солнца до планет: Меркурий ≈ 60 млн км, Венера ≈ 110 млн км, Марс ≈ 230 млн км.

Расположение планет на схеме

На схеме изображён числовой луч, где Солнце находится в начальной точке (отмечено *). Основные деления на луче соответствуют 50, 100, 150, 200 и 250 млн км. Промежуток между двумя соседними основными делениями (например, между 50 и 100) разбит на 5 равных интервалов. Следовательно, цена одного малого деления составляет:

$(100 - 50) \div 5 = 10$ млн км.

Используя округленные значения, определим положение каждой планеты:

• Меркурий (60 млн км): располагается на первом малом делении после отметки 50 ($50 + 10 = 60$).
• Венера (110 млн км): располагается на первом малом делении после отметки 100 ($100 + 10 = 110$).
• Марс (230 млн км): располагается на третьем малом делении после отметки 200 ($200 + 3 \times 10 = 230$).

Примерное положение планет на схеме показано ниже:

Ответ: На схеме Меркурий должен быть отмечен на значении 60, Венера — на значении 110, а Марс — на значении 230.