Страница 37 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

113 Назовите какие-нибудь общие свойства чисел 2014 и 2818. Придумайте ещё какое-нибудь число, обладающее такими же свойствами.

Назовите какие-нибудь общие свойства чисел 2014 и 2818.

Для нахождения общих свойств проанализируем числа 2014 и 2818. Можно выделить несколько таких свойств:
1. Четность. Оба числа оканчиваются на четную цифру (4 и 8 соответственно), следовательно, оба являются четными.
2. Разрядность. Оба числа состоят из четырех цифр, то есть являются четырехзначными.
3. Сумма цифр. Сумма цифр каждого из этих чисел является простым числом. Проверим это свойство:
- для числа 2014 сумма цифр равна $2 + 0 + 1 + 4 = 7$. Число 7 является простым.
- для числа 2818 сумма цифр равна $2 + 8 + 1 + 8 = 19$. Число 19 также является простым.

Ответ: Общими свойствами чисел 2014 и 2818 является то, что они оба четырехзначные, четные, и сумма цифр каждого из них является простым числом.

Придумайте ещё какое-нибудь число, обладающее такими же свойствами.

Чтобы придумать такое число, нужно найти другое четырехзначное четное число, сумма цифр которого является простым числом.
Возьмем в качестве примера число 1352. Проверим, соответствует ли оно перечисленным свойствам:
1. Число 1352 является четырехзначным.
2. Число 1352 является четным, так как его последняя цифра 2 — четная.
3. Сумма его цифр равна $1 + 3 + 5 + 2 = 11$. Число 11 является простым.
Таким образом, число 1352 обладает всеми указанными свойствами.

Ответ: 1352.

114 Расположите в порядке возрастания числа: 90 087, 90 807, 90 078, 90 708.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их друг с другом, начиная с самых старших разрядов (слева направо).

Нам даны четыре числа: $90\;087$, $90\;807$, $90\;078$, $90\;708$.

1. Сначала сравним разряды десятков тысяч и тысяч. У всех четырех чисел первые две цифры одинаковые — $90$. Значит, для определения порядка нам нужно сравнить следующие разряды.

2. Теперь сравним разряд сотен.

• $90\;087$ — $0$ сотен
• $90\;807$ — $8$ сотен
• $90\;078$ — $0$ сотен
• $90\;708$ — $7$ сотен

Наименьшая цифра в разряде сотен — $0$. Таких чисел у нас два: $90\;087$ и $90\;078$. Они будут первыми в нашем ряду.

3. Сравним эти два числа ($90\;087$ и $90\;078$) между собой, чтобы выяснить, какое из них меньше. Так как разряды сотен у них одинаковы, переходим к разряду десятков.

• $90\;087$ — $8$ десятков
• $90\;078$ — $7$ десятков

Поскольку $7 < 8$, то число $90\;078$ меньше, чем $90\;087$. Таким образом, самое маленькое число — $90\;078$, а следующее за ним — $90\;087$.

4. Теперь сравним оставшиеся два числа: $90\;807$ и $90\;708$. Мы уже определили, что в первом $8$ сотен, а во втором $7$ сотен. Поскольку $7 < 8$, то число $90\;708$ меньше, чем $90\;807$.

5. Собираем все числа в один отсортированный ряд от наименьшего к наибольшему.

Ответ: $90\;078$, $90\;087$, $90\;708$, $90\;807$.

115 Сравните массы:

a) 130 кг и 17 000 г;

б) 300 кг и 5 ц;

в) 7 ц 93 кг и 7093 кг;

г) 2 т и 2300 кг;

д) 35 т и 350 ц;

е) 6 т 20 кг и 6 т 2 ц.

а) Для того чтобы сравнить 130 кг и 17 000 г, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем граммы в килограммы, зная, что в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
$17\;000 \text{ г} = 17\;000 : 1000 \text{ кг} = 17 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученные значения: $130 \text{ кг} > 17 \text{ кг}$.
Следовательно, $130 \text{ кг} > 17\;000 \text{ г}$.
Ответ: $130 \text{ кг} > 17\;000 \text{ г}$.

б) Чтобы сравнить 300 кг и 5 ц, приведем центнеры к килограммам. В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$5 \text{ ц} = 5 \times 100 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$.
Сравним значения: $300 \text{ кг} < 500 \text{ кг}$.
Значит, $300 \text{ кг} < 5 \text{ ц}$.
Ответ: $300 \text{ кг} < 5 \text{ ц}$.

в) Сравним 7 ц 93 кг и 7093 кг. Переведем 7 ц 93 кг в килограммы. Мы знаем, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
$7 \text{ ц } 93 \text{ кг} = 7 \times 100 \text{ кг} + 93 \text{ кг} = 700 \text{ кг} + 93 \text{ кг} = 793 \text{ кг}$.
Теперь сравним: $793 \text{ кг} < 7093 \text{ кг}$.
Следовательно, $7 \text{ ц } 93 \text{ кг} < 7093 \text{ кг}$.
Ответ: $7 \text{ ц } 93 \text{ кг} < 7093 \text{ кг}$.

г) Сравним 2 т и 2300 кг. Переведем тонны в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$).
$2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$.
Сравним полученные значения: $2000 \text{ кг} < 2300 \text{ кг}$.
Следовательно, $2 \text{ т} < 2300 \text{ кг}$.
Ответ: $2 \text{ т} < 2300 \text{ кг}$.

д) Сравним 35 т и 350 ц. Переведем центнеры в тонны, зная, что в одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
$350 \text{ ц} = 350 : 10 \text{ т} = 35 \text{ т}$.
Сравним: $35 \text{ т} = 35 \text{ т}$.
Значит, $35 \text{ т} = 350 \text{ ц}$.
Ответ: $35 \text{ т} = 350 \text{ ц}$.

е) Сравним 6 т 20 кг и 6 т 2 ц. Поскольку количество тонн в обоих выражениях одинаково (6 т), нам нужно сравнить только оставшиеся части: 20 кг и 2 ц. Переведем центнеры в килограммы ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$.
Сравним: $20 \text{ кг} < 200 \text{ кг}$.
Таким образом, $6 \text{ т } 20 \text{ кг} < 6 \text{ т } 2 \text{ ц}$.
Ответ: $6 \text{ т } 20 \text{ кг} < 6 \text{ т } 2 \text{ ц}$.

116 Спортсмен три дня тренировался по 45 мин в день и ещё три дня по 20 мин в день. Сколько всего времени (в часах и минутах) он тренировался в эти шесть дней?

Для того чтобы найти общее время тренировок, нужно выполнить несколько шагов:

1. Сначала вычислим, сколько времени спортсмен тренировался в первые три дня. Каждый день он занимался по 45 минут.

$3 \text{ дня} \times 45 \text{ минут/день} = 135 \text{ минут}$

2. Затем вычислим, сколько времени он тренировался в следующие три дня. В эти дни он занимался по 20 минут.

$3 \text{ дня} \times 20 \text{ минут/день} = 60 \text{ минут}$

3. Теперь сложим время за все шесть дней, чтобы найти общее количество минут.

$135 \text{ минут} + 60 \text{ минут} = 195 \text{ минут}$

4. В вопросе требуется указать ответ в часах и минутах. Поскольку в одном часе 60 минут, разделим общее количество минут на 60, чтобы найти количество часов.

$195 \div 60 = 3$ (и $15$ в остатке)

Полное частное от деления (3) — это количество часов, а остаток (15) — это количество минут.

Таким образом, спортсмен тренировался 3 часа и 15 минут.

Ответ: 3 часа 15 минут.

117 Хордой называют отрезок, соединяющий две точки окружности.

1) Начертите окружность и проведите какую-нибудь хорду. Обозначьте концы хорды буквами $A$ и $B$.

2) Проведите хорду $CD$, пересекающую хорду $AB$.

3) На этом же рисунке проведите хорду наибольшей длины. Как называют такую хорду?

1) Сначала начертим окружность с центром в произвольной точке $O$. Затем выберем на этой окружности две любые точки и обозначим их буквами $A$ и $B$. Соединив точки $A$ и $B$ отрезком, мы получим хорду $AB$.

Ответ: Построение выполнено (см. итоговый рисунок).

2) Теперь на той же окружности выберем две другие точки, $C$ и $D$. Проведем хорду $CD$, расположив её так, чтобы она пересекала ранее построенную хорду $AB$.

Ответ: Построение выполнено (см. итоговый рисунок).

3) Хорда имеет наибольшую длину тогда, когда она проходит через центр окружности. Проведем на нашем рисунке хорду, проходящую через центр $O$, и обозначим её концы буквами $E$ и $F$. Такая хорда называется диаметром.

Ответ: Хорда наибольшей длины называется диаметром.

Итоговый рисунок, на котором последовательно выполнены все три пункта задания: