Страница 79 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Умею решать задачи на движение.

Решите задачу (10–11):

10. Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость одного из них $70 \text{ км/ч}$, другого — $80 \text{ км/ч}$. Сейчас между ними $450 \text{ км}$.

а) Через сколько часов они встретятся?

б) Если после встречи каждый продолжит движение в том же направлении, то через сколько часов после встречи расстояние между ними станет равным $300 \text{ км}$?

а) Для нахождения времени до встречи двух автомобилей, движущихся навстречу друг другу, необходимо использовать понятие "скорость сближения". Скорость сближения равна сумме скоростей двух автомобилей.
1. Найдем скорость сближения:
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 70 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч}$.
2. Зная начальное расстояние $S$ и скорость сближения, найдем время до встречи $t$ по формуле $t = S / v$:
$t = 450 \text{ км} / 150 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$.
Ответ: через 3 часа.

б) После встречи автомобили продолжат движение и начнут удаляться друг от друга. Скорость, с которой они удаляются, называется "скорость удаления" и также равна сумме их скоростей.
1. Найдем скорость удаления:
$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 70 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч}$.
2. Чтобы найти, через какое время $t$ после встречи расстояние между ними станет 300 км, разделим это расстояние на скорость удаления:
$t = 300 \text{ км} / 150 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$.
Ответ: через 2 часа.

11. Собственная скорость лодки $8 \text{ км/ч}$, скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. Какое расстояние проплывёт лодка за $2 \text{ ч}$ против течения реки? за $4 \text{ ч}$ по течению реки?

Какое расстояние проплывёт лодка за 2 ч против течения реки?

Для того чтобы найти расстояние, нужно сначала определить скорость лодки против течения. Скорость против течения вычисляется как разность собственной скорости лодки и скорости течения реки.

$v_{против \ течения} = v_{собственная} - v_{течения}$

$v_{против \ течения} = 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

Теперь, зная скорость и время, можно найти расстояние по формуле $S = v \cdot t$.

$S = 6 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$

Ответ: за 2 часа против течения реки лодка проплывёт 12 км.

Какое расстояние проплывёт лодка за 4 ч по течению реки?

Сначала определим скорость лодки по течению реки. Она равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения.

$v_{по \ течению} = v_{собственная} + v_{течения}$

$v_{по \ течению} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

Далее, зная скорость и время, вычислим расстояние по той же формуле $S = v \cdot t$.

$S = 10 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 40 \text{ км}$

Ответ: за 4 часа по течению реки лодка проплывёт 40 км.

Умею решать задачи в несколько действий.

Токарь и ученик изготовили 142 детали. Токарь работал 12 ч и изготавливал 15 деталей в час. Сколько деталей в час изготавливал ученик, если он работал 6 ч?

Могу выполнить ещё и другие задания (укажите несколько номеров).

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий. Однако, при анализе исходных данных выявляется логическое противоречие.

1. Вычисление количества деталей, изготовленных токарем.

Сначала найдём, сколько деталей изготовил токарь. Для этого умножим время его работы на производительность (количество деталей в час):

$12 \text{ ч} \times 15 \text{ деталей/ч} = 180 \text{ деталей}$

Анализ условия.

Полученный результат (180 деталей) противоречит условию задачи, согласно которому токарь и ученик вместе изготовили всего 142 детали. Невозможно изготовить 180 деталей, если общий итог — 142 ($180 > 142$). Следовательно, в условии задачи содержится ошибка.

Решение задачи с наиболее вероятным исправлением.

Можно предположить, что в общем количестве деталей допущена опечатка. Наиболее вероятным исправлением, которое приводит к целочисленному ответу, является замена общего числа деталей со 142 на 192. Решим задачу с этим исправленным условием.

1. Найдём, сколько деталей изготовил токарь.

Этот расчёт не меняется:

$12 \text{ ч} \times 15 \text{ деталей/ч} = 180 \text{ деталей}$

2. Найдём, сколько деталей изготовил ученик.

Вычтем из исправленного общего количества деталей количество, которое изготовил токарь:

$192 \text{ детали} - 180 \text{ деталей} = 12 \text{ деталей}$

3. Найдём, сколько деталей в час изготавливал ученик.

Чтобы найти производительность ученика, разделим количество изготовленных им деталей на время его работы:

$12 \text{ деталей} \div 6 \text{ ч} = 2 \text{ детали в час}$

Ответ: 2 детали в час.