Номер 5, страница 55 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.2. Умножение и деление. Вопросы - номер 5, страница 55.

Условие.

Объясните на своём примере, почему нельзя делить на нуль.

Решение 6.

Представим, что у нас есть 10 яблок, и мы хотим разделить их поровну между нашими друзьями. Если у нас 5 друзей, каждый получит по 2 яблока ($10 / 5 = 2$). Если у нас 2 друга, каждый получит по 5 яблок ($10 / 2 = 5$). А что, если у нас 0 друзей? Сколько яблок получит каждый «друг»? Этот вопрос не имеет смысла, потому что само действие «разделить» между никем невозможно. Нельзя раздать яблоки, если некому их давать. Это простое бытовое объяснение, почему деление на ноль лишено логики.

Теперь рассмотрим это с точки зрения математики. Деление — это операция, обратная умножению. Например, мы знаем, что $12 / 4 = 3$, потому что можем проверить это умножением: $4 \times 3 = 12$.

Давайте попробуем поделить на ноль, используя это правило, и разберём два случая.

Случай 1: Деление ненулевого числа на ноль.
Возьмём пример $5 / 0$. Предположим, что в результате получается какое-то число $x$. То есть, $5 / 0 = x$.
Согласно правилу обратной операции, это должно означать, что $0 \times x = 5$.
Но мы знаем, что любое число, умноженное на ноль, даёт в результате ноль. Не существует такого числа $x$, для которого равенство $0 \times x = 5$ было бы верным, так как это привело бы к неверному утверждению $0 = 5$. Мы пришли к противоречию.
Ответ: Деление ненулевого числа на ноль невозможно, так как не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы ненулевое число. Эта операция не имеет решения.

Случай 2: Деление нуля на ноль.
Теперь рассмотрим пример $0 / 0$. Предположим, что результат равен некоторому числу $y$. То есть, $0 / 0 = y$.
Используя обратную операцию, мы получаем $0 \times y = 0$.
Какое число $y$ удовлетворяет этому равенству? Любое! Если $y=1$, то $0 \times 1 = 0$. Если $y=42$, то $0 \times 42 = 0$. Если $y=-150$, то $0 \times (-150) = 0$.
Поскольку результатом может быть абсолютно любое число, у операции нет единственного, определённого ответа. Такая ситуация в математике называется неопределённостью.
Ответ: Деление нуля на ноль является неопределённостью, так как результатом может быть любое число, что нарушает основное свойство математической операции — получение однозначного результата.

Таким образом, деление на ноль запрещено в математике, потому что оно либо приводит к противоречию (не имеет решений), либо к неопределённости (имеет бесконечно много решений), что делает эту операцию бессмысленной.