Номер 3.31, страница 56 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.31, страница 56.

3.31 Запишите последовательность из шести чисел, если:

а) первое число равно 9, а каждое следующее в 5 раз больше предыдущего;

б) первое число равно 192, а каждое следующее в 2 раза меньше предыдущего;

в) первое число равно 2, второе равно 3, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих.

а)

По условию, первый член последовательности $a_1 = 9$, а каждый последующий в 5 раз больше предыдущего. Это означает, что нам нужно найти члены геометрической прогрессии со знаменателем $q = 5$. Вычислим первые шесть членов последовательности.

Первый член: $a_1 = 9$

Второй член: $a_2 = a_1 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$

Третий член: $a_3 = a_2 \cdot 5 = 45 \cdot 5 = 225$

Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot 5 = 225 \cdot 5 = 1125$

Пятый член: $a_5 = a_4 \cdot 5 = 1125 \cdot 5 = 5625$

Шестой член: $a_6 = a_5 \cdot 5 = 5625 \cdot 5 = 28125$

Таким образом, искомая последовательность: 9, 45, 225, 1125, 5625, 28125.

Ответ: 9, 45, 225, 1125, 5625, 28125.

б)

По условию, первый член последовательности $b_1 = 192$, а каждый последующий в 2 раза меньше предыдущего. Это означает, что нам нужно найти члены геометрической прогрессии со знаменателем $q = 1/2$. Вычислим первые шесть членов последовательности.

Первый член: $b_1 = 192$

Второй член: $b_2 = b_1 : 2 = 192 : 2 = 96$

Третий член: $b_3 = b_2 : 2 = 96 : 2 = 48$

Четвертый член: $b_4 = b_3 : 2 = 48 : 2 = 24$

Пятый член: $b_5 = b_4 : 2 = 24 : 2 = 12$

Шестой член: $b_6 = b_5 : 2 = 12 : 2 = 6$

Таким образом, искомая последовательность: 192, 96, 48, 24, 12, 6.

Ответ: 192, 96, 48, 24, 12, 6.

в)

По условию, первый член последовательности $c_1 = 2$, второй член $c_2 = 3$, а каждый последующий член равен произведению двух предыдущих. Это рекуррентная последовательность, заданная формулой $c_n = c_{n-1} \cdot c_{n-2}$ при $n \ge 3$. Вычислим первые шесть членов.

Первый член: $c_1 = 2$

Второй член: $c_2 = 3$

Третий член: $c_3 = c_1 \cdot c_2 = 2 \cdot 3 = 6$

Четвертый член: $c_4 = c_2 \cdot c_3 = 3 \cdot 6 = 18$

Пятый член: $c_5 = c_3 \cdot c_4 = 6 \cdot 18 = 108$

Шестой член: $c_6 = c_4 \cdot c_5 = 18 \cdot 108 = 1944$

Таким образом, искомая последовательность: 2, 3, 6, 18, 108, 1944.

Ответ: 2, 3, 6, 18, 108, 1944.