Номер 3.94, страница 67 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.4. Степень числа. Упражнения - номер 3.94, страница 67.

Условие.

3.94 Запишите короче в виде степени или произведения выражения:

a) $\underbrace{2 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2}_{\text{20 множителей}}$ и $\underbrace{2 + 2 + \dots + 2}_{\text{20 слагаемых}};$

б) $\underbrace{10 + 10 + \dots + 10}_{\text{10 слагаемых}}$ и $\underbrace{10 \cdot 10 \cdot \dots \cdot 10}_{\text{10 множителей}};$

в) $\underbrace{5 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 5}_{\text{100 множителей}}$ и $\underbrace{5 + 5 + \dots + 5}_{\text{100 слагаемых}}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Первое выражение представляет собой произведение, состоящее из 20 одинаковых множителей, каждый из которых равен 2. По определению степени, такое произведение можно записать короче, где основанием степени является повторяющийся множитель, а показателем степени — их количество.
$2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \text{ (20 множителей)} = 2^{20}$
Второе выражение — это сумма 20 одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2. По определению умножения, такую сумму можно записать в виде произведения этого слагаемого на их количество.
$2 + 2 + \ldots + 2 \text{ (20 слагаемых)} = 20 \cdot 2$

Ответ: $2^{20}$ и $20 \cdot 2$.

б)

Первое выражение — это сумма 10 одинаковых слагаемых, равных 10. Такую сумму можно записать в виде произведения.
$10 + 10 + \ldots + 10 \text{ (10 слагаемых)} = 10 \cdot 10$
Второе выражение — это произведение 10 одинаковых множителей, равных 10. Такое произведение можно записать в виде степени.
$10 \cdot 10 \cdot \ldots \cdot 10 \text{ (10 множителей)} = 10^{10}$

Ответ: $10 \cdot 10$ и $10^{10}$.

в)

Первое выражение — это произведение 100 одинаковых множителей, равных 5. Его можно записать в виде степени с основанием 5 и показателем 100.
$5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5 \text{ (100 множителей)} = 5^{100}$
Второе выражение — это сумма 100 одинаковых слагаемых, равных 5. Её можно записать в виде произведения числа слагаемых на само слагаемое.
$5 + 5 + \ldots + 5 \text{ (100 слагаемых)} = 100 \cdot 5$

Ответ: $5^{100}$ и $100 \cdot 5$.