Номер 3.94, страница 67 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.94, страница 67.

3.94 Запишите короче в виде степени или произведения выражения:

a) $\underbrace{2 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2}_{\text{20 множителей}}$ и $\underbrace{2 + 2 + \dots + 2}_{\text{20 слагаемых}};$

б) $\underbrace{10 + 10 + \dots + 10}_{\text{10 слагаемых}}$ и $\underbrace{10 \cdot 10 \cdot \dots \cdot 10}_{\text{10 множителей}};$

в) $\underbrace{5 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 5}_{\text{100 множителей}}$ и $\underbrace{5 + 5 + \dots + 5}_{\text{100 слагаемых}}.$

а)

Первое выражение представляет собой произведение, состоящее из 20 одинаковых множителей, каждый из которых равен 2. По определению степени, такое произведение можно записать короче, где основанием степени является повторяющийся множитель, а показателем степени — их количество.
$2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 \text{ (20 множителей)} = 2^{20}$
Второе выражение — это сумма 20 одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 2. По определению умножения, такую сумму можно записать в виде произведения этого слагаемого на их количество.
$2 + 2 + \ldots + 2 \text{ (20 слагаемых)} = 20 \cdot 2$

Ответ: $2^{20}$ и $20 \cdot 2$.

б)

Первое выражение — это сумма 10 одинаковых слагаемых, равных 10. Такую сумму можно записать в виде произведения.
$10 + 10 + \ldots + 10 \text{ (10 слагаемых)} = 10 \cdot 10$
Второе выражение — это произведение 10 одинаковых множителей, равных 10. Такое произведение можно записать в виде степени.
$10 \cdot 10 \cdot \ldots \cdot 10 \text{ (10 множителей)} = 10^{10}$

Ответ: $10 \cdot 10$ и $10^{10}$.

в)

Первое выражение — это произведение 100 одинаковых множителей, равных 5. Его можно записать в виде степени с основанием 5 и показателем 100.
$5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5 \text{ (100 множителей)} = 5^{100}$
Второе выражение — это сумма 100 одинаковых слагаемых, равных 5. Её можно записать в виде произведения числа слагаемых на само слагаемое.
$5 + 5 + \ldots + 5 \text{ (100 слагаемых)} = 100 \cdot 5$

Ответ: $5^{100}$ и $100 \cdot 5$.