Номер 3.91, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.91, страница 65.

3.91 1) Перечертите в тетрадь ломаную, изображённую на рисунке 3.6, измерьте её звенья и найдите длину ломаной.

Рис. 3.6

2) Теперь вам надо построить ломаную, длина которой равна 20 см и которая состоит из четырёх звеньев различной длины. Спланируйте свою работу, разбив её на два шага, и выполните задание.

1)

Для того чтобы найти длину ломаной ABCD, необходимо найти длины её звеньев AB, BC и CD, а затем сложить их. Длину каждого звена можно вычислить с помощью теоремы Пифагора, приняв сторону одной клетки за единицу длины.

1. Найдём длину звена AB. Это звено является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 клеткам по горизонтали и 2 клеткам по вертикали. Длина AB равна:
$|AB| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ единиц.

2. Найдём длину звена BC. Это звено является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 4 клеткам по горизонтали и 2 клеткам по вертикали. Длина BC равна:
$|BC| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ единиц.

3. Найдём длину звена CD. Это звено является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 5 клеткам по горизонтали и 1 клетке по вертикали. Длина CD равна:
$|CD| = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$ единиц.

4. Найдём общую длину ломаной. Длина ломаной $L$ равна сумме длин её звеньев:
$L = |AB| + |BC| + |CD| = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} + \sqrt{26}$ единиц.

В задании также предлагается "измерить" звенья. Это подразумевает использование линейки и получение приближённых значений. Если принять сторону клетки за 1 см, то, вычислив приближённые значения, получим:
$|AB| = 2\sqrt{2} \approx 2,8$ см
$|BC| = 2\sqrt{5} \approx 4,5$ см
$|CD| = \sqrt{26} \approx 5,1$ см

Общая длина ломаной в этом случае будет: $L \approx 2,8 + 4,5 + 5,1 = 12,4$ см.

Ответ: Длины звеньев ломаной примерно равны 2,8 см, 4,5 см и 5,1 см. Общая длина ломаной составляет приблизительно 12,4 см.

2)

Необходимо построить ломаную линию, общая длина которой равна 20 см и которая состоит из четырёх звеньев различной длины. Выполним эту задачу, разбив работу на два шага: планирование и выполнение.

Планирование работы

Шаг 1: Подбор длин звеньев.
Сначала нужно найти четыре различных положительных числа, сумма которых равна 20. Эти числа будут длинами звеньев нашей ломаной. Существует множество таких комбинаций. Для простоты выберем целые числа. Например, можно взять звенья со следующими длинами: 3 см, 4 см, 6 см и 7 см.
Проверим сумму: $3 + 4 + 6 + 7 = 20$ см. Все длины различны, поэтому этот набор нам подходит.

Шаг 2: План построения.
После того как длины выбраны, можно построить ломаную. Построение выполняется последовательно с помощью линейки:
1. Начертить первый отрезок длиной 3 см.
2. От конца первого отрезка начертить второй отрезок длиной 4 см под произвольным углом.
3. От конца второго отрезка начертить третий отрезок длиной 6 см.
4. От конца третьего отрезка начертить четвертый отрезок длиной 7 см.

Выполнение задания

Следуя разработанному плану, выполним построение, используя выбранные длины: 3 см, 4 см, 6 см и 7 см.
1. С помощью линейки чертим отрезок AB длиной 3 см.
2. От точки B чертим отрезок BC длиной 4 см.
3. От точки C чертим отрезок CD длиной 6 см.
4. От точки D чертим отрезок DE длиной 7 см.
В результате мы получили ломаную ABCDE, которая состоит из четырёх звеньев разной длины. Её общая длина равна $3 + 4 + 6 + 7 = 20$ см. Задание выполнено.

Ответ: План работы состоит из двух шагов: 1) выбор четырёх различных длин, дающих в сумме 20 см (например, 3 см, 4 см, 6 см, 7 см); 2) последовательное построение отрезков этих длин. В результате выполнения плана построена ломаная, удовлетворяющая всем условиям задачи.