Номер 3.90, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.3. Порядок действий в вычислениях. Упражнения - номер 3.90, страница 65.

Условие.

3.90 Даны цифры $2, 3, 4$.

а) Запишите все нечётные двузначные числа, которые можно составить, используя только эти цифры. Сколько всего таких чисел?

б) Запишите все нечётные трёхзначные числа, которые можно составить, используя только эти цифры. Сколько всего таких чисел?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для составления нечётных двузначных чисел из цифр 2, 3, 4 необходимо, чтобы число оканчивалось на нечётную цифру. Среди данных цифр {2, 3, 4} нечётной является только цифра 3.

Следовательно, любое искомое число должно иметь 3 в разряде единиц. В условии не указано, что цифры не могут повторяться, поэтому будем считать, что могут.

Двузначное число состоит из двух позиций: десятки и единицы.

• На позицию единиц можно поставить только одну цифру — 3.
• На позицию десятков можно поставить любую из трёх данных цифр: 2, 3 или 4.

Таким образом, получаем следующие числа:

• 23 (десятки — 2, единицы — 3)
• 33 (десятки — 3, единицы — 3)
• 43 (десятки — 4, единицы — 3)

Общее количество таких чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции: $3 \times 1 = 3$.

Ответ: 23, 33, 43. Всего 3 числа.

б)

Для составления нечётных трёхзначных чисел из цифр 2, 3, 4, как и в предыдущем случае, последняя цифра (единицы) должна быть нечётной. Это снова может быть только цифра 3.

Трёхзначное число состоит из трёх позиций: сотни, десятки и единицы.

• На позицию единиц можно поставить только одну цифру — 3.
• На позицию десятков можно поставить любую из трёх данных цифр: 2, 3 или 4.
• На позицию сотен также можно поставить любую из трёх данных цифр: 2, 3 или 4.

Общее количество таких чисел можно найти по правилу произведения в комбинаторике: $3 \times 3 \times 1 = 9$.

Перечислим все возможные числа:

• Если на месте сотен стоит 2: 223, 233, 243.
• Если на месте сотен стоит 3: 323, 333, 343.
• Если на месте сотен стоит 4: 423, 433, 443.

Ответ: 223, 233, 243, 323, 333, 343, 423, 433, 443. Всего 9 чисел.