Номер 3.88, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.3. Порядок действий в вычислениях. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.88, страница 65.

3.88 Петя, Коля и Слава поочередно парами становились на весы. Петя и Коля вместе весят 55 кг, Коля и Слава – 58 кг, а Петя и Слава – 59 кг. Сколько весит каждый мальчик?

Подсказка.

Если сложить все показания весов, то мы получим удвоенный вес всех мальчиков: $ (Петя + Коля) + (Коля + Слава) + (Петя + Слава). $

Для решения задачи введем переменные, обозначающие вес каждого мальчика:

• Пусть $П$ — вес Пети.
• Пусть $К$ — вес Коли.
• Пусть $С$ — вес Славы.

Исходя из условия задачи, можно составить систему из трех уравнений:

$П + К = 55$ (вес Пети и Коли)

$К + С = 58$ (вес Коли и Славы)

$П + С = 59$ (вес Пети и Славы)

Чтобы найти суммарный вес всех мальчиков, сложим все три уравнения. При сложении левых частей вес каждого мальчика будет посчитан дважды:

$(П + К) + (К + С) + (П + С) = 55 + 58 + 59$

$2П + 2К + 2С = 172$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2 \cdot (П + К + С) = 172$

Теперь найдем общий вес трех мальчиков, разделив обе части уравнения на 2:

$П + К + С = 172 / 2 = 86$ кг.

Зная, что общий вес всех троих равен 86 кг, мы можем определить вес каждого мальчика.

Сколько весит Слава

Чтобы найти вес Славы, вычтем из общего веса мальчиков $(П + К + С)$ совместный вес Пети и Коли $(П + К)$:

$С = (П + К + С) - (П + К) = 86 - 55 = 31$ кг.

Сколько весит Петя

Чтобы найти вес Пети, вычтем из общего веса совместный вес Коли и Славы $(К + С)$:

$П = (П + К + С) - (К + С) = 86 - 58 = 28$ кг.

Сколько весит Коля

Чтобы найти вес Коли, вычтем из общего веса совместный вес Пети и Славы $(П + С)$:

$К = (П + К + С) - (П + С) = 86 - 59 = 27$ кг.

Ответ: Петя весит 28 кг, Коля весит 27 кг, Слава весит 31 кг.