Номер 8.23, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.23, страница 167.

8.23 a) Два тракториста вспахали поле за 4 дня. Если бы работал один из них, то он вспахал бы поле за 6 дней. Какую часть поля обрабатывал каждый тракторист за день?

б) Мастер и ученик сделали партию деталей за 3 ч. Если бы мастер работал один, то он выполнил бы эту работу за 4 ч. Какую часть работы выполнял каждый за 1 ч?

а)

Примем всю работу по вспашке поля за 1.
Производительность двух трактористов при совместной работе составляет $1 \div 4 = \frac{1}{4}$ часть поля в день.
Производительность одного из трактористов (назовем его первым), работающего в одиночку, составляет $1 \div 6 = \frac{1}{6}$ часть поля в день.
Чтобы найти производительность второго тракториста, необходимо из их совместной производительности вычесть производительность первого тракториста:
$P_2 = P_{общая} - P_1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$
Таким образом, второй тракторист обрабатывал $\frac{1}{12}$ часть поля за день.

Ответ: один тракторист обрабатывал $\frac{1}{6}$ часть поля за день, а другой — $\frac{1}{12}$ часть поля за день.

б)

Примем всю работу по изготовлению партии деталей за 1.
Совместная производительность мастера и ученика составляет $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ часть работы в час.
Производительность мастера, работающего в одиночку, составляет $1 \div 4 = \frac{1}{4}$ часть работы в час.
Чтобы найти производительность ученика, необходимо из совместной производительности вычесть производительность мастера:
$P_{ученик} = P_{общая} - P_{мастер} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$
Следовательно, ученик выполнял $\frac{1}{12}$ часть работы за 1 час.

Ответ: мастер выполнял $\frac{1}{4}$ часть работы за 1 час, а ученик — $\frac{1}{12}$ часть работы за 1 час.