Номер 8.22, страница 167 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.22, страница 167.

8.22 Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый проходит расстояние между А и В за 3 ч, а второй — за 4 ч. Состоялась ли встреча автомобилей, если они находятся в пути:

1 ч

2 ч

Для решения задачи примем все расстояние между пунктами A и B за 1 (единицу). Тогда скорость автомобилей будет измеряться в долях этого расстояния в час.

Скорость первого автомобиля, который проходит все расстояние за 3 часа, составляет $v_1 = \frac{1}{3}$ пути/час.

Скорость второго автомобиля, который проходит все расстояние за 4 часа, составляет $v_2 = \frac{1}{4}$ пути/час.

Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ пути/час.

Встреча состоится, когда суммарное расстояние, которое они проедут, станет равно всему пути, то есть 1. Если пройденное ими суммарное расстояние меньше 1, встреча еще не произошла. Если больше или равно 1 — встреча состоялась.

1 ч

За 1 час автомобили вместе преодолеют расстояние, равное их скорости сближения, умноженной на время:

$S_1 = v_{сбл} \times t = \frac{7}{12} \times 1 = \frac{7}{12}$

Поскольку пройденная часть пути $\frac{7}{12}$ меньше, чем весь путь 1 ($\frac{7}{12} < 1$), автомобили еще не встретились.

Ответ: нет, встреча еще не состоялась.

2 ч

За 2 часа автомобили вместе преодолеют расстояние:

$S_2 = v_{сбл} \times t = \frac{7}{12} \times 2 = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$

Поскольку пройденная часть пути $\frac{7}{6}$ больше, чем весь путь 1 ($\frac{7}{6} > 1$), это означает, что автомобили уже встретились и продолжили движение, разъехавшись.

Ответ: да, встреча уже состоялась.