Номер 8.18, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.18, страница 166.

8.18 Найдите значение выражения:

а) $ \frac{7}{20} - \left(\frac{9}{35} - \frac{3}{28}\right); $

б) $ \left(\frac{21}{22} - \frac{5}{11}\right) - \left(\frac{22}{39} - \frac{3}{13}\right). $

а) $\frac{7}{20} - (\frac{9}{35} - \frac{3}{28})$

1. Сначала выполним действие в скобках: $\frac{9}{35} - \frac{3}{28}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 35 и 28.
Разложим знаменатели на простые множители:
$35 = 5 \cdot 7$
$28 = 2^2 \cdot 7$
НОК(35, 28) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.

2. Приведем дроби к знаменателю 140:
$\frac{9}{35} = \frac{9 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{36}{140}$
$\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{15}{140}$

3. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{36}{140} - \frac{15}{140} = \frac{36 - 15}{140} = \frac{21}{140}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:
$\frac{21 \div 7}{140 \div 7} = \frac{3}{20}$

4. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{7}{20} - \frac{3}{20} = \frac{7 - 3}{20} = \frac{4}{20}$

5. Сократим окончательный результат, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

б) $(\frac{21}{22} - \frac{5}{11}) - (\frac{22}{39} - \frac{3}{13})$

1. Выполним действие в первой скобке: $\frac{21}{22} - \frac{5}{11}$.
Общий знаменатель для 22 и 11 равен 22. Приведем дробь $\frac{5}{11}$ к этому знаменателю:
$\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{10}{22}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{21}{22} - \frac{10}{22} = \frac{21 - 10}{22} = \frac{11}{22}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{11 \div 11}{22 \div 11} = \frac{1}{2}$

2. Выполним действие во второй скобке: $\frac{22}{39} - \frac{3}{13}$.
Общий знаменатель для 39 и 13 равен 39. Приведем дробь $\frac{3}{13}$ к этому знаменателю:
$\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{9}{39}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{22}{39} - \frac{9}{39} = \frac{22 - 9}{39} = \frac{13}{39}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{13 \div 13}{39 \div 13} = \frac{1}{3}$

3. Теперь вычтем результат второго действия из результата первого:
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
Найдем общий знаменатель для 2 и 3, он равен 6. Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
Выполним вычитание:
$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.