Номер 8.11, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.11, страница 165.

8.11 Найдите неизвестное число:

а) $\frac{1}{2} + x = \frac{5}{6};$

б) $a + \frac{1}{4} = \frac{3}{4};$

в) $y - \frac{1}{5} = \frac{3}{10};$

г) $\frac{5}{6} - c = \frac{1}{3}.$

а) Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $\frac{5}{6}$ вычесть известное слагаемое $\frac{1}{2}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6:
$x = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5-3}{6} = \frac{2}{6}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

б) Чтобы найти неизвестное слагаемое $a$, нужно из суммы $\frac{3}{4}$ вычесть известное слагаемое $\frac{1}{4}$. Так как знаменатели у дробей одинаковые, просто вычитаем числители:
$a = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$a = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $y$, нужно к разности $\frac{3}{10}$ прибавить вычитаемое $\frac{1}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$y = \frac{3}{10} + \frac{1}{5} = \frac{3}{10} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3+2}{10} = \frac{5}{10}$.
Сократим полученную дробь на 5:
$y = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

г) Чтобы найти неизвестное вычитаемое $c$, нужно из уменьшаемого $\frac{5}{6}$ вычесть разность $\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$c = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6}$.
Сократим полученную дробь на 3:
$c = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$