Номер 8.6, страница 164 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.6, страница 164.

8.6 a) $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$;

б) $\frac{3}{20} + \frac{7}{25}$;

В) $\frac{2}{9} + \frac{1}{6}$;

Г) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$;

Д) $\frac{9}{10} - \frac{3}{4}$;

е) $\frac{3}{10} - \frac{2}{15}$.

а)

Чтобы сложить дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 6 – это 12.

Приведем первую дробь к знаменателю 12, домножив числитель и знаменатель на 3: $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 12, домножив числитель и знаменатель на 2: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$.

Теперь сложим полученные дроби: $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}$.

Так как полученная дробь неправильная (числитель больше знаменателя), выделим целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$.

Ответ: $1\frac{1}{12}$

б)

Чтобы сложить дроби $\frac{3}{20}$ и $\frac{7}{25}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 20 и 25 – это 100.

Приведем дроби к знаменателю 100.

Дополнительный множитель для первой дроби: $100 \div 20 = 5$. Получаем: $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100}$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $100 \div 25 = 4$. Получаем: $\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100}$.

Сложим полученные дроби: $\frac{15}{100} + \frac{28}{100} = \frac{15 + 28}{100} = \frac{43}{100}$.

Ответ: $\frac{43}{100}$

в)

Для сложения дробей $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{6}$ найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 6. Это число 18.

Приведем дроби к знаменателю 18.

Для первой дроби дополнительный множитель $18 \div 9 = 2$: $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$.

Для второй дроби дополнительный множитель $18 \div 6 = 3$: $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$.

Сложим полученные дроби: $\frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4 + 3}{18} = \frac{7}{18}$.

Ответ: $\frac{7}{18}$

г)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{8}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 – это 24.

Приведем первую дробь к знаменателю 24, домножив на 4: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 24, домножив на 3: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.

Выполним вычитание: $\frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24}$.

Ответ: $\frac{11}{24}$

д)

Для вычитания дробей $\frac{9}{10}$ и $\frac{3}{4}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Для 10 и 4 это 20.

Приведем дроби к знаменателю 20.

Для первой дроби дополнительный множитель 2: $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20}$.

Для второй дроби дополнительный множитель 5: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.

Выполним вычитание: $\frac{18}{20} - \frac{15}{20} = \frac{18 - 15}{20} = \frac{3}{20}$.

Ответ: $\frac{3}{20}$

е)

Чтобы вычесть дробь $\frac{2}{15}$ из $\frac{3}{10}$, найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 15. Это число 30.

Приведем дроби к знаменателю 30.

Домножим первую дробь на 3: $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$.

Домножим вторую дробь на 2: $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$.

Выполним вычитание: $\frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{9 - 4}{30} = \frac{5}{30}$.

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5: $\frac{5}{30} = \frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$