Номер 8.8, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.8, страница 165.

РАССУЖДАЕМ (8.8–8.9)

8.8 Какое из чисел больше и на сколько:

а) $ \frac{19}{45} $ или $ \frac{7}{15} $;

б) $ \frac{7}{10} $ или $ \frac{7}{15} $?

а)

Чтобы сравнить дроби $\frac{19}{45}$ и $\frac{7}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 45 и 15 — это 45, так как 45 делится на 15 без остатка ($45 = 15 \cdot 3$).

Первая дробь $\frac{19}{45}$ уже имеет нужный знаменатель.

Вторую дробь $\frac{7}{15}$ приведем к знаменателю 45. для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{19}{45}$ и $\frac{21}{45}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. Так как $21 > 19$, то и дробь $\frac{21}{45}$ больше, чем $\frac{19}{45}$. Следовательно, $\frac{7}{15} > \frac{19}{45}$.

Чтобы найти, на сколько одна дробь больше другой, нужно из большей дроби вычесть меньшую:
$\frac{21}{45} - \frac{19}{45} = \frac{21 - 19}{45} = \frac{2}{45}$.

Ответ: число $\frac{7}{15}$ больше числа $\frac{19}{45}$ на $\frac{2}{45}$.

б)

Сравним дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{7}{15}$.

Способ 1: У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $10 < 15$, то $\frac{7}{10} > \frac{7}{15}$.

Способ 2: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 10 и 15 равно 30.

Приведем каждую дробь к знаменателю 30:
Для первой дроби дополнительный множитель равен $30 \div 10 = 3$:
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$.
Для второй дроби дополнительный множитель равен $30 \div 15 = 2$:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$.

Теперь сравним дроби $\frac{21}{30}$ и $\frac{14}{30}$. Так как $21 > 14$, то $\frac{21}{30} > \frac{14}{30}$, а значит $\frac{7}{10} > \frac{7}{15}$.

Найдем, на сколько $\frac{7}{10}$ больше, чем $\frac{7}{15}$, выполнив вычитание:
$\frac{7}{10} - \frac{7}{15} = \frac{21}{30} - \frac{14}{30} = \frac{21 - 14}{30} = \frac{7}{30}$.

Ответ: число $\frac{7}{10}$ больше числа $\frac{7}{15}$ на $\frac{7}{30}$.