Номер 8.14, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 8. Действия с дробями. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Упражнения - номер 8.14, страница 165.

Условие.

8.14 До остановки автобус ехал $\frac{2}{5}$ ч, а на оставшийся путь он затратил на $\frac{3}{20}$ ч меньше. Сколько времени занял весь маршрут, если на остановке автобус стоял $\frac{1}{12}$ ч? Ответ выразите в часах и минутах.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий. Сначала найдем, сколько времени автобус ехал после остановки, затем сложим все три временных промежутка (езда до остановки, остановка, езда после остановки) и переведем результат в часы и минуты.

1. Найдем время, которое автобус затратил на оставшийся путь. Известно, что это на $ \frac{3}{20} $ часа меньше, чем время до остановки ($ \frac{2}{5} $ часа).
Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 20:
$ \frac{2}{5} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20} = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20} $ часа.
Сократим полученную дробь:
$ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $ часа — столько времени автобус ехал после остановки.

2. Теперь найдем общее время, которое занял весь маршрут. Для этого сложим время в пути до остановки, время стоянки и время в пути после остановки.
$ \frac{2}{5} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} $ часа.
Чтобы сложить эти дроби, найдем для них общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 5, 12 и 4 — это 60.
$ \frac{2}{5} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{24}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = \frac{24 + 5 + 15}{60} = \frac{44}{60} $ часа.

3. Выразим полученный результат в часах и минутах. Поскольку в одном часе 60 минут, то $ \frac{44}{60} $ часа равны 44 минутам.
$ \frac{44}{60} \text{ часа} = 44 \text{ минуты} $.

Так как 44 минуты меньше одного часа, итоговое время составляет 0 часов 44 минуты.

Ответ: 0 часов 44 минуты.