Номер 8.14, страница 165 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.14, страница 165.

8.14 До остановки автобус ехал $\frac{2}{5}$ ч, а на оставшийся путь он затратил на $\frac{3}{20}$ ч меньше. Сколько времени занял весь маршрут, если на остановке автобус стоял $\frac{1}{12}$ ч? Ответ выразите в часах и минутах.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий. Сначала найдем, сколько времени автобус ехал после остановки, затем сложим все три временных промежутка (езда до остановки, остановка, езда после остановки) и переведем результат в часы и минуты.

1. Найдем время, которое автобус затратил на оставшийся путь. Известно, что это на $ \frac{3}{20} $ часа меньше, чем время до остановки ($ \frac{2}{5} $ часа).
Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 20:
$ \frac{2}{5} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20} = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20} $ часа.
Сократим полученную дробь:
$ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $ часа — столько времени автобус ехал после остановки.

2. Теперь найдем общее время, которое занял весь маршрут. Для этого сложим время в пути до остановки, время стоянки и время в пути после остановки.
$ \frac{2}{5} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} $ часа.
Чтобы сложить эти дроби, найдем для них общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 5, 12 и 4 — это 60.
$ \frac{2}{5} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{24}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = \frac{24 + 5 + 15}{60} = \frac{44}{60} $ часа.

3. Выразим полученный результат в часах и минутах. Поскольку в одном часе 60 минут, то $ \frac{44}{60} $ часа равны 44 минутам.
$ \frac{44}{60} \text{ часа} = 44 \text{ минуты} $.

Так как 44 минуты меньше одного часа, итоговое время составляет 0 часов 44 минуты.

Ответ: 0 часов 44 минуты.