Номер 8.19, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 8.1. Сложение и вычитание дробей. Глава 8. Действия с дробями - номер 8.19, страница 166.

8.19 РАССУЖДАЕМ Не выполняя сложения, сравните с числом 1 сумму:

а) $ \frac{7}{8} + \frac{1}{6} $;

б) $ \frac{24}{25} + \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{9}{10} + \frac{1}{100} $;

г) $ \frac{13}{14} + \frac{1}{15} $.

Образец. Сравним с 1 сумму $ \frac{8}{9} + \frac{1}{7} $. Если к $ \frac{8}{9} $ прибавить $ \frac{1}{9} $, то получится 1. Но $ \frac{1}{7} > \frac{1}{9} $, поэтому $ \frac{8}{9} + \frac{1}{7} > 1 $.

а) Чтобы сравнить сумму $ \frac{7}{8} + \frac{1}{6} $ с 1, определим, сколько не хватает дроби $ \frac{7}{8} $ до единицы. Для этого нужно из 1 вычесть $ \frac{7}{8} $: $ 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} $. Теперь сравним второе слагаемое ($ \frac{1}{6} $) с недостающей до единицы частью ($ \frac{1}{8} $). При сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $ 6 < 8 $, то $ \frac{1}{6} > \frac{1}{8} $. Поскольку мы прибавляем к $ \frac{7}{8} $ число ($ \frac{1}{6} $), которое больше, чем необходимо для получения 1 ($ \frac{1}{8} $), то итоговая сумма будет больше 1.

Ответ: $ \frac{7}{8} + \frac{1}{6} > 1 $

б) Рассмотрим сумму $ \frac{24}{25} + \frac{1}{4} $. Чтобы получить 1 из дроби $ \frac{24}{25} $, нужно прибавить $ \frac{1}{25} $, так как $ \frac{24}{25} + \frac{1}{25} = 1 $. Сравним второе слагаемое $ \frac{1}{4} $ с недостающей до единицы дробью $ \frac{1}{25} $. У дробей одинаковые числители (1), поэтому сравниваем знаменатели. Знаменатель 4 меньше знаменателя 25, следовательно $ \frac{1}{4} > \frac{1}{25} $. Мы прибавляем к $ \frac{24}{25} $ число, которое больше, чем необходимо для получения 1. Значит, итоговая сумма будет больше 1.

Ответ: $ \frac{24}{25} + \frac{1}{4} > 1 $

в) Сравним сумму $ \frac{9}{10} + \frac{1}{100} $ с числом 1. Первому слагаемому $ \frac{9}{10} $ не хватает до единицы $ \frac{1}{10} $, поскольку $ \frac{9}{10} + \frac{1}{10} = 1 $. Теперь сравним второе слагаемое $ \frac{1}{100} $ с дробью $ \frac{1}{10} $. Так как знаменатель 100 больше знаменателя 10, то дробь $ \frac{1}{100} $ меньше дроби $ \frac{1}{10} $. Мы прибавляем к $ \frac{9}{10} $ число ($ \frac{1}{100} $), которое меньше, чем нужно для получения 1 ($ \frac{1}{10} $). Следовательно, сумма будет меньше 1.

Ответ: $ \frac{9}{10} + \frac{1}{100} < 1 $

г) Рассмотрим сумму $ \frac{13}{14} + \frac{1}{15} $. Чтобы из дроби $ \frac{13}{14} $ получить 1, к ней нужно прибавить $ \frac{1}{14} $, потому что $ \frac{13}{14} + \frac{1}{14} = 1 $. Теперь сравним второе слагаемое $ \frac{1}{15} $ с недостающей до единицы дробью $ \frac{1}{14} $. У дробей одинаковые числители, а знаменатель 15 больше знаменателя 14. Следовательно, $ \frac{1}{15} < \frac{1}{14} $. Это означает, что мы прибавляем к $ \frac{13}{14} $ число, которое меньше, чем необходимо для получения 1. Поэтому итоговая сумма будет меньше 1.

Ответ: $ \frac{13}{14} + \frac{1}{15} < 1 $